La fission binaire et la courbe de croissance

Les notes décrivent la courbe de croissance en mots mais ne donnent jamais l’arithmétique qui la sous-tend, et c’est cette arithmétique qui transforme une courbe en un nombre utilisable. Comme chaque cellule se divise en deux, le nombre après n doublements est le nombre initial multiplié par 2 à la puissance n : N = N₀ × 2ⁿ. Écrit en entier, cela donne 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 — un exposant, et non une addition fixe. Pour retrouver le nombre de générations, on réorganise la même expression à l’aide des logarithmes. Un prélèvement qui commence avec 10³ cellules viables par millilitre et finit avec 10⁹ a été multiplié par un million : n = log₂ 10⁶ = 6 ÷ 0,301, soit environ 20 générations. Le temps de génération, ou temps de doublement, est alors le temps écoulé divisé par le nombre de générations : g = t ÷ n. Si ces 20 doublements ont occupé cinq heures, soit 300 minutes, alors g = 300 ÷ 20 = 15 minutes. La même relation fonctionne en sens inverse, et c’est ainsi qu’un laboratoire prévoit un résultat. Un échantillon d’urine contenant un organisme dont le temps de génération est de 30 minutes, laissé toute une nuit pendant huit heures, traverse 16 doublements : 10⁴ cellules deviennent 10⁴ × 2¹⁶, soit environ 6,6 × 10⁸ — une concentration qui change le diagnostic. En pratique, personne ne compte chaque cellule. On étale un volume mesuré, on compte les unités formant colonie qui apparaissent, puis on multiplie par le facteur de dilution pour retrouver la concentration d’origine ; une dilution sérielle au dixième répétée six fois correspond à une dilution de 10⁶, et oublier une étape fausse le résultat d’un facteur dix. Deux mises en garde gardent le calcul honnête. Il ne s’applique que tant que les nutriments abondent et que les déchets ne limitent pas la croissance : il décrit donc la région exponentielle et rien d’autre. Et un comptage isolé est un instantané d’un processus en mouvement, non une propriété fixe de l’espèce.

La phase exponentielle est la phase cliniquement dangereuse pour trois raisons liées, et chacune a des conséquences sur le moment où la dose est administrée. Premièrement, le nombre d’organismes augmente par multiplication et non par addition : un retard d’un seul temps de génération peut doubler la charge que le système immunitaire et le médicament doivent affronter. Dans une infection dont le temps de génération est de 30 minutes, quatre heures de croissance non contrôlée représentent une multiplication par 256, soit huit doublements.

Deuxièmement, ce sont les produits de cette croissance qui blessent le patient. Beaucoup de pathogènes libèrent des toxines, des enzymes et des fragments inflammatoires proportionnellement à leur nombre : c’est pourquoi la destruction tissulaire d’une fasciite nécrosante et l’effondrement d’un sepsis à Gram négatif suivent la taille de la population.

Troisièmement, les populations soumises à la pression d’un antibiotique sélectionnent des mutants résistants : plus la population est grande et plus la concentration du médicament est faible, plus grandes sont les chances qu’un variant résistant déjà présent survive et se multiplie. C’est pourquoi la plupart des antibiotiques agissent surtout sur les cellules qui se divisent. Les bêta-lactamines, dont la pénicilline, se lient aux enzymes transpeptidases — les enzymes qui forment les ponts du peptidoglycane, le maillage qui donne sa solidité à une paroi en croissance — : elles tuent donc les cellules qui remodèlent activement un septum et sont bien moins efficaces sur les cellules au repos en phase de latence. Les médicaments bactéricides tuent l’organisme ; les bactériostatiques, à l’inverse, ne font qu’arrêter sa croissance et comptent sur le système immunitaire pour éliminer les survivants, et cette distinction compte chez un patient porteur d’un abcès profond ou dont les défenses sont affaiblies. Les schémas posologiques reposent sur ces faits. L’objectif est de maintenir la concentration libre du médicament au-dessus de la concentration minimale inhibitrice — la plus faible concentration qui arrête visiblement la croissance — assez longtemps entre les doses : c’est pourquoi l’intervalle est prescrit et non choisi par commodité, et pourquoi une dose retardée ou omise n’est pas seulement en retard, mais ouvre une fenêtre où les survivants se multiplient. Administrer l’antibiotique à l’heure prévue, vérifier le débit et le volume d’une perfusion, noter une dose vomie et signaler une dose omise sont autant de façons de protéger le traitement lui-même. Avaler un médicament avec un aliment qui le fixe, ou écraser un comprimé à libération modifiée, peut produire exactement la concentration faible qui favorise la résistance.

La phase de mort d’une courbe de croissance rassure, et c’est la raison pour laquelle beaucoup de personnes croient que le temps seul rend une chose sûre. C’est faux. La courbe décrit un lot fermé après épuisement de la nourriture et accumulation des déchets : le nombre de cellules encore capables de se reproduire baisse parce que les cellules meurent plus vite qu’elles ne sont remplacées, mais cette baisse est un comptage net, et non la disparition de l’organisme. Les cellules mortes, les toxines intactes et les fragments restent dans le milieu : une culture qui a traversé sa phase de mort n’est donc pas automatiquement inoffensive. Beaucoup d’organismes survivent aussi à l’état dormant, et les endospores bactériennes en particulier peuvent persister des années à l’état desséché puis germer de nouveau lorsque les conditions s’améliorent. Une procédure de stérilisation n’attend donc pas que la nature suive son cours : elle fait chuter la population de façon délibérée et prévisible. L’arithmétique pertinente est la réduction logarithmique, ou décimale : un agent létal tue une fraction constante des survivants par unité de temps, si bien que chaque valeur D — le temps nécessaire pour diviser la population par dix — élimine quatre-vingt-dix pour cent de ce qui reste. Un procédé qui atteint un niveau d’assurance de stérilité de 10⁻⁶ laisse une probabilité d’un organisme survivant sur un million ; c’est un énoncé de probabilité, obtenu par des cycles validés à la vapeur, à la chaleur ou par voie chimique, et non par l’espoir. Pour l’infirmière, cette distinction change la pratique. Un instrument sans souillure visible n’est pas pour autant stérile. Un sachet devenu humide n’est plus considéré comme stérile, car l’humidité peut transporter des organismes à travers l’emballage. La charge, le conditionnement et l’évacuation de l’air déterminent si la vapeur saturée atteint réellement les surfaces à stériliser : c’est pourquoi un cycle d’autoclave est contrôlé par la pression, la température et la durée ensemble, et vérifié par des indicateurs chimiques ou biologiques. La filtration et l’ébullition ne remplacent rien : la filtration retient les bactéries et les particules plus grosses, mais ni les virus, ni les mycoplasmes, ni les toxines, et l’ébullition détruit la plupart des formes végétatives sans qu’on puisse compter sur elle pour détruire les endospores. La règle sûre est que la stérilité est une propriété absolue obtenue par un procédé validé, alors que la phase de mort d’une courbe de croissance n’est que la description d’une population en déclin.