BMS 1110 · Tronc communSection 6.4 · Échantillonnage, estimation et inférence

Section 30 sur 30

Estimation, hypothèses et signification

Calculer une estimation ponctuelle d’une moyenne ou d’une proportion à partir des données d’un échantillon, indiquer l’erreur d’échantillonnage, et utiliser une hypothèse nulle, une hypothèse alternative et une valeur p au seuil α = 0,05 pour décider ce qu’un résultat montre et ne montre pas.

Nouveau dans ce cours ? Comment fonctionne chaque section

Apprendre présente une seule idée courte à la fois. Chaque idée commence par une phrase simple, puis l’explique, donne un exemple et vous pose une petite question à laquelle vous pouvez répondre tout de suite.
Explorer montre un schéma des mêmes idées. Cliquez sur les parties numérotées pour lire ce que chacune représente.
Vérifier pose quelques questions. Répondez correctement à toutes pour terminer la section et débloquer la suivante.
« Approfondir » est facultatif. Il ajoute le mécanisme et des détails pour quand vous serez prêt — aucune notion nécessaire aux questions n’y est cachée.

Pourquoi c’est important

Presque tous les chiffres d’un article scientifique ou d’un rapport hospitalier sont des estimations, et une estimation sans son incertitude n’est qu’une demi-information. Quand un collègue dit « 20 % de nos patients sont hypertendus », il faut savoir si ces 20 % viennent de 40 patients ou de 4 000, et s’il s’agit d’un échantillon ou de toute la population. Quand un essai rapporte p = 0,03, il faut savoir qu’il s’agit d’une affirmation sur les données, et non d’une preuve que le traitement marche — et qu’une différence statistiquement significative de 0,2 mmHg peut rester cliniquement inutile. Ces trois réflexes — estimer, préciser l’incertitude, décider — permettent de lire les preuves au lieu de se laisser convaincre par elles.

Ce qu’il faut savoir avant

Vous devez être à l’aise avec la moyenne et l’écart-type de l’unité 5, ainsi qu’avec la différence entre population et échantillon et entre paramètre et statistique (section 6.1). Aucune formule de test n’est utilisée ici. Cette section porte sur ce que signifient une estimation et une valeur p, et sur la manière de les lire sans se tromper.

Mots à connaître (6)

Paramètre: Une caractéristique numérique d’une population entière, comme la moyenne de population μ ou la proportion de population π. Elle reste généralement inconnue, car mesurer tout le monde est irréaliste. La vraie pression artérielle systolique moyenne de tous les adultes de la ville est un paramètre : personne ne peut la mesurer exactement.
Estimation ponctuelle: Une valeur numérique unique calculée à partir des données d’un échantillon et utilisée comme estimation d’un paramètre de population. Une moyenne d’échantillon de 70 kg, utilisée pour estimer la moyenne de la population, est une estimation ponctuelle.
Erreur d’échantillonnage: La différence entre une estimation et la vraie valeur du paramètre, exprimée dans les unités de l’estimation. Elle vient des individus que l’échantillon contient par hasard. Une moyenne d’échantillon de 71 kg alors que la vraie moyenne est de 70 kg donne une erreur d’échantillonnage de 71 − 70 = +1 kg.
Hypothèse nulle H0: L’hypothèse de référence testée par une étude : aucune différence, aucune association, aucun effet. Elle s’écrit avant l’analyse des données. H0 : la pression systolique moyenne est la même avec le nouveau médicament et avec le traitement standard.
Seuil de signification α: Le seuil, choisi avant de voir les résultats, qui décide quand les preuves contre H0 sont suffisamment fortes. La valeur courante est α = 0,05. Avec α = 0,05 fixé à l’avance, un résultat de p = 0,02 conduit à rejeter H0 et p = 0,21 non.
Valeur p: La probabilité d’obtenir des données au moins aussi extrêmes que celles observées si H0 était vraie selon le modèle statistique. Ce n’est pas la probabilité que H0 soit vraie. p = 0,02 signifie que des données aussi extrêmes apparaîtraient environ 2 % du temps si H0 était vraie.

Une idée à la foisIdée 1 / 7

En une phrase Estimer, c’est utiliser les données d’un échantillon pour énoncer une approximation au sujet d’une caractéristique inconnue de toute la population.

L’estimation utilise un échantillon pour décrire une population impossible à mesurer

L’estimation est le processus qui consiste à utiliser l’information recueillie sur un échantillon pour énoncer une approximation au sujet d’une caractéristique inconnue d’une population. Un paramètre de population — une moyenne, une proportion, une variance ou un écart-type — reste presque toujours inconnu, car étudier chaque individu coûte cher, prend du temps ou est tout simplement impossible. Supposons qu’un chercheur veuille connaître la pression artérielle systolique moyenne de tous les adultes d’une ville. Mesurer tout le monde n’est pas réaliste : il sélectionne donc un échantillon de 500 adultes et calcule leur moyenne. Cette moyenne d’échantillon sert ensuite d’estimation de la moyenne de la population. La démarche est empirique : la preuve vient des données observées et non d’une théorie. L’estimation n’est honnête que si l’échantillon a été choisi de façon à représenter la population, ce qui explique pourquoi les méthodes d’échantillonnage vues plus tôt comptent ici.

Par exemple

Un hôpital veut connaître le temps d’attente moyen à sa consultation externe. Il chronomètre 120 patients consécutifs, obtient une moyenne de 48 minutes et publie cette moyenne comme estimation du temps d’attente de tous les patients externes.

Petite vérification

Un chercheur mesure l’hémoglobine de 200 étudiants et rapporte une moyenne de 13,5 g/dL. Qu’est-ce qui est estimé exactement, et pourquoi la vraie valeur est-elle inconnue ?

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La moyenne de 13,5 g/dL estime la moyenne de l’hémoglobine de toute la population étudiée. La vraie valeur reste inconnue parce que tous les étudiants n’ont pas été mesurés : seul un échantillon de 200 l’a été, et chaque échantillon différent donnerait une moyenne légèrement différente.

Lire les explications détaillées

Ce qu’un intervalle de confiance ajoute à une estimation ponctuelle: Une estimation ponctuelle n’est qu’une valeur unique, et une valeur unique cache à quel point elle peut être fausse. L’intervalle de confiance apporte l’information manquante en donnant une plage de valeurs plausibles pour le paramètre. La recette utilise trois quantités : l’estimation elle-même, l’erreur-type de cette estimation, et un multiplicateur qui dépend du niveau de confiance choisi. L’erreur-type d’une moyenne d’échantillon vaut s ÷ √n, où s est l’écart-type de l’échantillon et n la taille de l’échantillon ; elle mesure de combien la moyenne oscillerait d’un échantillon à l’autre. Pour une confiance de 95 %, le multiplicateur est d’environ 1,96 : l’intervalle va donc de l’estimation − 1,96 × erreur-type à l’estimation + 1,96 × erreur-type. Supposons qu’un échantillon de 100 patients ait une pression systolique moyenne de 128 mmHg et un écart-type de 15 mmHg. L’erreur-type est 15 ÷ √100 = 15 ÷ 10 = 1,5 mmHg, et la marge d’erreur est 1,96 × 1,5 ≈ 2,9 mmHg : l’intervalle de confiance à 95 % va donc approximativement de 125,1 à 130,9 mmHg. Notez bien ce que l’intervalle dit et ne dit pas. Il ne dit pas que 95 % des patients ont une pression dans cette plage : cela, c’est la règle empirique pour les valeurs individuelles, pas pour les moyennes. Il dit que si l’étude était répétée un grand nombre de fois, 95 % des intervalles ainsi construits contiendraient la vraie moyenne de la population. La largeur dépend de la taille de l’échantillon par la racine carrée : pour diviser la marge d’erreur par deux, il faut quadrupler n, en passant de 100 à 400. Cette règle de la racine carrée explique le coût des très grandes études et fait de l’intervalle étroit la vraie monnaie de l’estimation. En recherche infirmière, un intervalle qui traverse une différence nulle — ou une valeur cliniquement importante — indique au lecteur que les données restent compatibles avec l’absence d’effet, même quand l’estimation ponctuelle paraît impressionnante.
Les deux erreurs d’un test : faux positifs, faux négatifs et puissance: Décider de rejeter H0 est un jugement rendu dans l’incertitude : il peut donc être faux dans deux directions, et nommer ces directions permet de lire honnêtement un résultat de test. La première erreur est l’erreur de type I, aussi appelée faux positif : H0 est vraie, mais les données paraissent assez extrêmes pour la rejeter. Le seuil de signification α est exactement le taux à long terme de ces erreurs que l’on accepte ; choisir α = 0,05 signifie que lorsque H0 est réellement vraie, environ 5 études identiques sur 100 produiront quand même p < 0,05. La seconde erreur est l’erreur de type II, ou faux négatif : H0 est fausse, un effet réel existe, mais les données sont trop faibles pour le détecter. Son taux se note β, et la capacité de l’éviter est la puissance du test, puissance = 1 − β. Par convention, les chercheurs visent une puissance de 0,80 ou plus, et la puissance augmente avec la taille de l’échantillon, la réduction des erreurs de mesure ou un plan d’étude moins variable. La puissance se calcule avant le début de l’étude : c’est la vraie raison pour laquelle la taille de l’échantillon compte, car une étude sous-dimensionnée peut manquer un effet réel et important, puis être publiée comme « absence de différence ». Deux détails modifient encore l’arithmétique. Un test bilatéral répartit α entre les deux sens de l’effet, tandis qu’un test unilatéral le place entièrement dans un sens et devient plus facile sur les mêmes données ; un test unilatéral n’est légitime que si une évolution en sens opposé n’a aucun intérêt, ce qui est rare en clinique. Enfin, comme un chercheur pourrait calculer une valeur p puis choisir un seuil qui lui convient, α doit être déclaré à l’avance. Fixer le seuil avant d’ouvrir les données, et rapporter le test utilisé ainsi que la taille de l’effet avec ses unités, voilà ce qui garde la procédure honnête plutôt que seulement arithmétique.
Associer le test statistique à la situation de recherche: Aucun test unique ne convient à toutes les questions. Le test approprié dépend de la question de recherche, du plan d’étude, du type de variable mesurée et des conditions que les données doivent satisfaire. Voici les correspondances courantes. Quand une moyenne d’échantillon est comparée à une valeur de référence fixe — le temps d’attente moyen d’un service face à une cible nationale — on utilise le test t pour un échantillon. Quand les moyennes de deux groupes distincts sont comparées — des patients sous nouveau médicament contre des patients sous traitement standard — on utilise le test t pour échantillons indépendants, et les deux groupes doivent être réellement indépendants. Quand les mêmes personnes sont mesurées deux fois — pression artérielle avant et après un traitement, ou une paire de jumeaux appariés — on utilise le test t apparié, car chaque personne sert de son propre témoin et les deux mesures sont liées. Quand deux variables catégorielles sont croisées — le sexe et le statut d’hypertension — on utilise le test du khi-deux, qui travaille sur les effectifs des cases et non sur des moyennes. Quand l’association entre deux variables quantitatives est étudiée — taille et poids, ou dose et concentration sanguine — on utilise la corrélation. Quand une variable quantitative sert à en prédire une autre — une régression de la pression artérielle sur l’âge — on utilise la régression. Quand plus de deux moyennes de groupe sont comparées dans une même analyse — trois régimes alimentaires, ou quatre services — on utilise l’analyse de la variance, abrégée ANOVA, car plusieurs tests t successifs gonfleraient le risque de faux positif. Le choix doit être justifié par le plan d’étude, et non par la familiarité. Il comporte aussi des conditions à connaître : les tests t et l’ANOVA supposent des données à peu près normales et des observations indépendantes, le khi-deux suppose des effectifs théoriques suffisants dans chaque case, et la corrélation suppose une relation linéaire. Vérifier ces conditions fait partie de l’analyse, et un mauvais test produit une valeur p qui répond à une question que personne n’a posée.

Explorez le schéma

Observez d’abord le dessin entier. Puis sélectionnez une partie numérotée et reliez-la à l’idée que vous venez de lire.

Estimation, hypothèses et signification

Carte pédagogique en quatre panneaux. Le panneau 1 transforme cinq poids observés en estimation ponctuelle de la moyenne de la population et indique son erreur d’échantillonnage. Le panneau 2 transforme 80 patients hypertendus sur 400 en proportion et pourcentage estimés, puis indique l’erreur d’échantillonnage par rapport à une vérité connue. Le panneau 3 expose la séquence du test d’hypothèse : H0 et H1, le seuil de signification α fixé à l’avance, la valeur p, et la règle de décision à 0,05. Le panneau 4 associe six situations de recherche courantes au test statistique correspondant, et énumère les six facteurs qui fixent la taille de l’échantillon.

Nouveau avec les schémas ? À lire d’abord

Regardez d’abord le dessin entier sans rien cliquer. Demandez-vous seulement : de quel type d’image s’agit-il (comparaison, trajet, séquence, tableau) ?
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Autres commandes

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01 / 5Estimation ponctuelle à partir des données

Si le schéma dépasse ce cadre, faites-le défiler latéralement. Les repères restent lisibles ; les explications numérotées ci-dessous présentent les mêmes idées.

Estimation ponctuelle à partir des données

Une estimation ponctuelle est un seul nombre qui remplace un paramètre inconnu de la population. Ici, cinq poids — 60, 65, 70, 75 et 80 kg — sont additionnés pour donner 350 kg, puis divisés par cinq : la moyenne de 70 kg estime la moyenne μ de la population. L’estimation porte l’unité des données et, à elle seule, ne dit pas à quelle distance elle peut se trouver de la vérité.

Carte pédagogique schématique à disposition régulière ; les quatre panneaux sont indépendants et ne sont pas à l’échelle les uns par rapport aux autres. Les nombres sont les valeurs travaillées dans la section.

Points clés à retenir

L’estimation utilise les données observées d’un échantillon pour énoncer une approximation sur un paramètre inconnu de la population.
Une estimation ponctuelle est un seul nombre : la moyenne de l’échantillon estime μ, la proportion estime π, et le pourcentage estimé est la proportion × 100.
L’erreur d’échantillonnage est estimation − vraie valeur et diminue avec la taille de l’échantillon ; le biais est un écart systématique dans un sens et ne diminue pas.
La taille de l’échantillon est fixée par la précision voulue, le niveau de confiance, la variabilité attendue, la proportion attendue, le plan d’étude et les ressources.
H0 est la référence d’absence de différence ou d’association ; H1 est l’effet étudié, et ne pas rejeter H0 ne prouve pas que H0 est vraie.
α est fixé avant les résultats ; la valeur p est la probabilité de données au moins aussi extrêmes que celles observées si H0 était vraie, et avec α = 0,05, p < 0,05 conduit à rejeter H0.
Signification statistique n’est pas signification clinique : un effet minuscule peut être statistiquement significatif dans une grande étude et rester sans intérêt pratique.

Approfondir

Exemple travaillé

Estimer une moyenne et indiquer l’erreur d’échantillonnage. Un étudiant infirmier pèse cinq patients dans un service : 60, 65, 70, 75 et 80 kg. La moyenne de l’échantillon servira d’estimation du poids moyen de tous les patients du service, dont la vraie valeur est estimée à 71 kg. Trouvez l’estimation ponctuelle et l’erreur d’échantillonnage.

Additionnez les cinq observations pour obtenir le poids total : 60 + 65 + 70 + 75 + 80 = 350 kg.
Divisez le total par le nombre d’observations, n = 5, car une moyenne répartit le total également : 350 ÷ 5 = 70 kg.
Énoncez l’estimation ponctuelle avec son unité. La moyenne de l’échantillon est x̄ = 70 kg et elle estime la moyenne inconnue μ de la population.
Soustrayez la vraie valeur de l’estimation pour obtenir l’erreur d’échantillonnage : 70 − 71 = −1 kg. Le signe négatif signifie que cet échantillon sous-estime la vraie moyenne de 1 kg.
Vérifiez l’interprétation. Un autre échantillon de cinq patients donnerait une autre moyenne et une autre erreur d’échantillonnage ; cette variation est aléatoire, ce n’est pas un défaut de méthode, et elle diminuerait avec un échantillon plus grand.

L’estimation ponctuelle est de 70 kg et l’erreur d’échantillonnage par rapport à une vraie moyenne de 71 kg est de −1 kg. Une estimation ponctuelle est une valeur accompagnée d’une incertitude : annoncer 70 kg seul masque la possibilité que la vérité soit à un kilogramme de là, et un échantillon plus grand réduirait cet écart.

Didacticiel 1 — estimer une proportion, son pourcentage et l’erreur d’échantillonnage

Une clinique maternelle veut estimer la fréquence de l’anémie chez les femmes enceintes de son district. Elle interroge 250 femmes enceintes et constate que 45 d’entre elles sont anémiques. Le bureau de santé du district estime la vraie proportion à 0,15. Calculez l’estimation ponctuelle, le pourcentage estimé et l’erreur d’échantillonnage.

Règle utilisée: Proportion estimée = nombre de sujets présentant la caractéristique ÷ taille de l’échantillon. Pourcentage estimé = proportion × 100. Erreur d’échantillonnage = estimation − vraie valeur, dans les unités de l’estimation ; ici l’unité est une proportion, et elle peut aussi se lire en points de pourcentage.

Notez x, le nombre de sujets présentant la caractéristique, et n, le nombre de sujets de l’échantillon.
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x = 45 femmes anémiques et n = 250 femmes interrogées. La règle est p̂ = x ÷ n : il faut donc identifier les deux nombres avant toute division.
Pourquoi le dénominateur doit-il être les 250 femmes interrogées et non les 45 femmes anémiques ?
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Parce qu’une proportion compare une partie au tout. Diviser 45 par 45 donnerait 1, et diviser 250 par 45 donnerait plus de 5 ; seul 45 ÷ 250 exprime la part de l’échantillon qui est anémique, ce qui estime la proportion de la population.
Divisez x par n pour obtenir l’estimation ponctuelle de la proportion.
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45 ÷ 250 = 0,18. L’estimation ponctuelle est p̂ = 0,18, une proportion comprise entre 0 et 1, et elle estime la proportion inconnue π de la population.
Convertissez la proportion en pourcentage estimé et expliquez sa signification en une phrase.
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0,18 × 100 = 18 %. L’estimation est que 18 % des femmes enceintes du district sont anémiques. Elle reste entachée d’une incertitude d’échantillonnage, car elle vient de 250 femmes et non de toutes les femmes enceintes du district.
Comparez l’estimation à la vraie proportion supposée de 0,15 et indiquez l’erreur d’échantillonnage.
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Erreur d’échantillonnage = estimation − vraie valeur = 0,18 − 0,15 = 0,03. En pourcentage, cet échantillon surestime la vraie proportion de 3 points de pourcentage.
Un second échantillon de 250 femmes donne 34 cas d’anémie au lieu de 45. Ce changement est-il une erreur d’échantillonnage ou un biais, et pourquoi ?
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Une erreur d’échantillonnage : un autre ensemble de femmes a été sélectionné, donc l’estimation a changé. Un biais serait un écart systématique dans une direction, causé par la méthode, par exemple le refus d’inclure les femmes qui ne viennent que la nuit ; une variation aléatoire entre échantillons n’est pas un biais.

Réponse: p̂ = 45 ÷ 250 = 0,18 : le pourcentage estimé est donc de 18 %, et l’erreur d’échantillonnage par rapport à une vraie proportion de 0,15 est de 0,03, soit 3 points de pourcentage.

À retenir: Une proportion divise toujours la partie par l’échantillon entier, et le pourcentage est la proportion multipliée par 100. Indiquez l’erreur d’échantillonnage dans les mêmes unités que l’estimation, et distinguez-la clairement du biais : l’erreur d’échantillonnage change à chaque échantillon, le biais persiste dans tous.

Didacticiel 2 — des hypothèses à la décision, puis au jugement clinique

Un essai randomisé compare un nouvel antihypertenseur au traitement standard sur la pression artérielle systolique moyenne. Le nouveau médicament abaisse la moyenne de 1,5 mmHg de plus que le standard, et le test rapporte p = 0,02. Le protocole fixait α = 0,05, et les cliniciens avaient convenu à l’avance qu’une différence d’au moins 5 mmHg serait cliniquement importante.

Règle utilisée: Posez H0 comme l’absence de différence et H1 comme la différence étudiée. Fixez α avant de voir les résultats. Règle de décision : si p < α, on rejette H0 ; si p ≥ α, on ne rejette pas H0. Comparez ensuite la taille de l’effet, avec ses unités, à la différence cliniquement importante.

Énoncez H0 et H1 pour cet essai, en mots.
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H0 : la pression artérielle systolique moyenne est la même avec le nouveau médicament et avec le traitement standard — aucune différence. H1 : les pressions systoliques moyennes diffèrent entre les deux médicaments. Les deux énoncés s’écrivent avant d’examiner les données.
Écrivez la règle de décision avec la valeur du protocole α = 0,05.
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Rejeter H0 si p < 0,05 ; ne pas rejeter H0 si p ≥ 0,05. Le seuil est fixé par le protocole avant l’analyse, et non choisi après avoir vu le résultat.
La valeur rapportée est p = 0,02. Quelle est la décision, et que signifie-t-elle en mots ?
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p = 0,02 est inférieur à 0,05 : on rejette donc H0. Les données sont peu probables s’il n’y avait vraiment aucune différence de pression systolique moyenne entre les deux médicaments. C’est la signification statistique : le résultat est suffisamment éloigné de la référence d’absence d’effet.
Un collègue affirme que le résultat prouve que le nouveau médicament marche et qu’il y a 2 % de chances que les deux médicaments soient équivalents. Corrigez ces deux affirmations.
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Aucune des deux n’est exacte. Rejeter H0 ne prouve pas que H1 est vraie, et la valeur p n’est pas la probabilité que H0 soit vraie. La valeur p = 0,02 est la probabilité de données au moins aussi extrêmes que celles-ci si H0 était vraie : c’est une affirmation sur les données sous H0.
Comparez la différence observée de 1,5 mmHg à la différence cliniquement importante de 5 mmHg.
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1,5 mmHg est bien en dessous des 5 mmHg jugés importants par les cliniciens : l’effet n’est donc pas cliniquement important, même si le test est statistiquement significatif. L’essai était assez grand pour détecter une petite différence sur laquelle personne n’agirait.
Comment rapporteriez-vous ce résultat à un collègue du service, en deux phrases ?
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L’essai a trouvé une différence statistiquement significative de 1,5 mmHg sur la pression systolique moyenne avec p = 0,02, mais elle est inférieure aux 5 mmHg convenus comme cliniquement importants. Ces preuves ne justifient donc pas encore de changer les pratiques pour ce médicament.

Réponse: p = 0,02 < 0,05 : H0 est rejetée et la différence est statistiquement significative ; l’effet de 1,5 mmHg reste toutefois inférieur au seuil clinique de 5 mmHg, il n’est donc pas cliniquement important.

À retenir: Fixez α avant l’analyse et appliquez la règle mécaniquement ; puis posez la valeur p et regardez la taille de l’effet dans ses unités. Statistiquement significatif et cliniquement important sont deux questions distinctes, et une étude peut répondre oui à la première et non à la seconde.

À vous d’essayer

Essayez chaque exercice sur papier. Écrivez la formule, remplacez les nombres, puis vérifiez l’unité de votre réponse.

Un échantillon de cinq patients pèse 62, 68, 70, 74 et 76 kg. Calculez l’estimation ponctuelle de la moyenne de la population, puis indiquez l’erreur d’échantillonnage si la vraie moyenne est de 69 kg.
Indice
Additionnez d’abord les cinq poids, puis divisez par cinq. L’erreur d’échantillonnage est l’estimation moins la vraie valeur, et elle s’exprime en kilogrammes.
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62 + 68 + 70 + 74 + 76 = 350 kg. La moyenne de l’échantillon est 350 ÷ 5 = 70 kg : 70 kg est donc l’estimation ponctuelle de la moyenne de la population. Si la vraie moyenne est de 69 kg, l’erreur d’échantillonnage est 70 − 69 = +1 kg : cet échantillon surestime la vraie moyenne de 1 kg.
Une enquête auprès de 600 patients révèle que 90 ont été vaccinés contre la grippe. Calculez la proportion estimée et le pourcentage estimé, puis indiquez l’erreur d’échantillonnage si la vraie proportion est de 0,14.
Indice
Divisez les 90 patients vaccinés par les 600 interrogés, multipliez par 100 pour le pourcentage, puis soustrayez 0,14 de la proportion.
Afficher la réponse détaillée
p̂ = 90 ÷ 600 = 0,15. Le pourcentage estimé est 0,15 × 100 = 15 %. Si la vraie proportion est de 0,14, l’erreur d’échantillonnage est 0,15 − 0,14 = 0,01, soit 1 point de pourcentage ; l’échantillon surestime légèrement la couverture vaccinale.
Une étude sur un nouveau pansement rapporte p = 0,21 pour la différence de durée de guérison, avec α fixé à 0,05. Une seconde étude du même pansement rapporte p = 0,03. Indiquez la décision dans chaque étude et expliquez ce que la valeur p ne dit pas.
Indice
Comparez chaque valeur p à 0,05 avant d’interpréter. La valeur p est calculée en supposant H0 vraie : elle ne peut donc pas être la probabilité que H0 soit vraie.
Afficher la réponse détaillée
Dans la première étude, p = 0,21 ≥ 0,05 : on ne rejette pas H0, les données sont compatibles avec l’absence de différence. Dans la seconde, p = 0,03 < 0,05 : on rejette H0 et le résultat est statistiquement significatif. Aucune des deux valeurs p ne donne la probabilité que H0 soit vraie, ni la probabilité que le pansement fonctionne ; chacune est la probabilité de données au moins aussi extrêmes que celles observées si H0 était vraie.
Associez chaque situation au test nommé dans cette section : (a) l’HbA1c moyenne des mêmes 40 patients avant et après un programme diététique ; (b) trois services comparés sur le temps d’attente moyen ; (c) le sexe et le statut d’hypertension dans un même échantillon ; (d) le temps d’attente moyen d’un service comparé à une cible nationale de 30 minutes.
Indice
Demandez d’abord si la comparaison porte sur des groupes indépendants, les mêmes personnes deux fois, des catégories comptées dans des cases, ou une moyenne face à une valeur fixe.
Afficher la réponse détaillée
(a) Test t apparié, car les mêmes patients sont mesurés deux fois et les deux mesures sont liées. (b) ANOVA, car plus de deux moyennes de groupe sont comparées et plusieurs tests t gonfleraient le risque de faux positif. (c) Test du khi-deux, car les deux variables sont catégorielles et les données sont des effectifs dans un tableau. (d) Test t pour un échantillon, car une moyenne d’échantillon est comparée à une valeur de référence fixe.

Idée fausse fréquente

La mauvaise lecture la plus fréquente d’une valeur p consiste à y voir la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie. Un essai qui rapporte p = 0,02 ne signifie pas « il y a 2 % de chances que les traitements soient équivalents » ; cela signifie que si les traitements étaient vraiment équivalents, des données au moins aussi extrêmes que celles-ci apparaîtraient environ 2 % du temps. La probabilité va de l’hypothèse vers les données, et non des données vers l’hypothèse. La même confusion produit deux erreurs supplémentaires : croire que p < 0,05 prouve l’hypothèse alternative, et croire que p ≥ 0,05 prouve l’absence d’effet. Ni l’une ni l’autre ne tient. Une valeur p indique à quel point les données observées sont inhabituelles sous un modèle donné, et rejeter H0 est une décision prise contre un seuil fixé à l’avance, non une démonstration de vérité.

Vérifiez votre raisonnement

Un collègue rapporte p = 0,04 pour un nouveau protocole de soins de plaies et déclare : « Cela prouve que le protocole fonctionne, et il n’y a que 4 % de chances qu’il ne fonctionne pas. » Rédigez les deux questions que vous poseriez pour vérifier cette affirmation, et indiquez le chiffre supplémentaire que vous voudriez voir.

Afficher une réponse

Je demanderais quelle était l’hypothèse nulle et quelle était la taille de l’effet, dans ses unités. La valeur p est la probabilité de données au moins aussi extrêmes si H0 était vraie : elle ne mesure donc pas la probabilité que le protocole soit inefficace, et le chiffre de 4 % ne l’est pas. Je voudrais aussi voir la taille de l’effet avec un intervalle de confiance, ainsi que la différence cliniquement importante convenue à l’avance, car un petit effet peut atteindre p = 0,04 dans une grande étude tout en restant trop faible pour changer la pratique.

D’où vient ce contenu

BMS 1110 Applied Mathematics and Medical Biostatistics lecture notes (supplied) · Estimation and hypothesis-testing block, lines 1106–1158: empirical estimation (60 of 500 → p = 0.12 → 12%), parameters and statistics, the point estimate of a mean (60, 65, 70, 75, 80 → 350 ÷ 5 = 70 kg), estimating an unknown percentage (80 ÷ 400 = 0.20 → 20%), sampling error versus bias (71 − 70 = 1 kg), and the six factors that set sample size. Lines 1212–1257: the null and alternative hypotheses, the significance level α = 0.05 chosen before the results, the p-value and the decision rule at 0.05, the caveat that a p-value is not the probability that H0 is true, the table of statistical tests, and statistical versus clinical significance (the 0.2 mmHg example).
Note on the course code · The supplied cover page reads “Course Number: BMS 110”. The curriculum catalogue in this project records “BMS 1110”; the catalogue is treated as authoritative and the notes’ cover value is retained here for provenance.
Beyond the supplied notes: confidence intervals and test error rates · The standard-error formula s ÷ √n, the 1.96 multiplier and the 95% confidence interval, the square-root relationship between sample size and margin of error, the distinction between the interval for a mean and the empirical rule for individuals, Type I and Type II errors, β, power = 1 − β, one-sided versus two-sided tests, and the assumptions of the named tests are standard biostatistics that the supplied notes do not develop.

La progression des leçons est enregistrée sur cet appareil pour l’apprenant actuel. Les réponses d’entraînement restent séparées et ne sont pas conservées.

À propos de ce cours et de ses sources

Leçons bilingues organisées à partir des notes BMS 1110 Mathématiques appliquées et biostatistique médicale fournies (M. Ebangan Prosper Achuanoh). Les schémas sont des illustrations pédagogiques originales ; les sections qui dépassent les notes fournies le précisent dans leurs sources. La révision mathématique, clinique et francophone est en attente.