BMS 1110 · Tronc communSection 6.3 · Échantillonnage, estimation et inférence

Section 29 sur 30

Biais et conception d’enquête

Expliquer comment un biais d’échantillonnage rend un échantillon systématiquement non représentatif, nommer le biais présent dans une méthode de recrutement ou d’enquête décrite, et citer les décisions de conception — de la population cible au taux de réponse — qui rendent une enquête honnête.

Nouveau dans ce cours ? Comment fonctionne chaque section

Apprendre présente une seule idée courte à la fois. Chaque idée commence par une phrase simple, puis l’explique, donne un exemple et vous pose une petite question à laquelle vous pouvez répondre tout de suite.
Explorer montre un schéma des mêmes idées. Cliquez sur les parties numérotées pour lire ce que chacune représente.
Vérifier pose quelques questions. Répondez correctement à toutes pour terminer la section et débloquer la suivante.
« Approfondir » est facultatif. Il ajoute le mécanisme et des détails pour quand vous serez prêt — aucune notion nécessaire aux questions n’y est cachée.

Pourquoi c’est important

Chaque chiffre qu’un hôpital publie sur ses patients provient de personnes qu’il a choisies de mesurer et de personnes qui ont accepté de l’être. Quand ces deux groupes ne ressemblent pas à la population entière, le chiffre est faux dans une direction fixe, et aucune quantité de données supplémentaire ne le répare. Le biais explique que deux études honnêtes puissent se contredire pendant des années, et qu’une même enquête auprès du personnel puisse se lire de deux façons opposées. Connaître ses trois formes courantes permet de poser la bonne question à tout chiffre qu’on vous présente : non seulement « quelle était la taille de l’échantillon ? », mais « qui a été laissé de côté, et dans quel sens cela pousse-t-il la réponse ? »

Ce qu’il faut savoir avant

Vous avez besoin du vocabulaire des sections 6.1 et 6.2 : population, échantillon, paramètre, statistique, et l’idée qu’un échantillon aléatoire simple donne à chaque membre de la liste la même chance d’être choisi. Toute l’arithmétique ici se limite à diviser, multiplier et lire des pourcentages (unité 1.4) ; gardez une calculatrice si cela vous aide : les nombres sont petits et chaque étape est écrite.

Mots à connaître (6)

Biais d’échantillonnage: Un défaut de la méthode de choix de l’échantillon qui produit systématiquement un groupe ne représentant pas correctement la population cible, en poussant tous les résultats dans la même direction. Recruter des adultes pour une étude sur l’obésité uniquement dans une salle de sport donne un échantillon qui n’est pas la population adulte de la ville.
Population cible: Le groupe complet que l’enquête doit décrire, défini par des règles claires de personne, de lieu et de temps — tous ses membres, et pas seulement ceux que l’on peut joindre. Pour une enquête sur la douleur postopératoire, la population cible est l’ensemble des adultes opérés dans ce service pendant les mois de l’étude.
Base de sondage: La liste réelle dans laquelle on tire les noms — un registre, un fichier d’adresses, une liste de paie. Toute personne absente de la liste n’a aucune chance d’être choisie, même si le tirage paraît aléatoire. Tirer dans le registre électoral exclut les adultes non inscrits : c’est donc la base, et non le tirage, qui décide qui peut entrer.
Enquête: Une méthode systématique de collecte d’informations auprès d’individus, où les mêmes questions sont posées dans le même ordre et selon les mêmes règles pour tous. Une enquête d’expérience patient pose à chaque patient sortant les mêmes douze questions par la même voie.
Sondage: Une enquête destinée à mesurer les opinions, les préférences ou les caractéristiques d’une population. Le mot décrit le but de l’enquête, non une technique différente. Un sondage sur le roulement souhaité par les infirmiers mesure une opinion ; le même envoi pourrait mesurer un fait, comme le nombre de personnes vaccinées.
Taux de réponse: Le nombre de réponses exploitables divisé par le nombre de personnes sollicitées, généralement exprimé en pourcentage. Un taux faible avertit que les réponses ne décrivent peut-être pas tout le groupe. Si 480 questionnaires sur 1 000 reviennent, le taux de réponse est 480 ÷ 1 000 = 0,48 = 48 %.

Une idée à la foisIdée 1 / 6

En une phrase Le biais d’échantillonnage apparaît quand la méthode de choix de l’échantillon produit systématiquement un groupe qui ne représente pas la population cible.

Le biais d’échantillonnage est un défaut de méthode, non une malchance

Le biais d’échantillonnage est présent lorsque la méthode de sélection d’un échantillon produit systématiquement un échantillon qui ne représente pas correctement la population cible ; les notes ajoutent la conséquence : il peut conduire à des conclusions trompeuses. Le mot décisif est « systématiquement ». Une fluctuation aléatoire pousse un échantillon un peu vers le haut et le suivant un peu vers le bas, si bien que sur de nombreux échantillons ces écarts se compensent en partie. Une méthode biaisée pousse tous les échantillons dans le même sens : répéter l’étude reproduit donc la même déformation au lieu de la corriger. Le biais est donc une propriété de la procédure, non des personnes qui ont répondu par hasard. C’est pourquoi on le décrit par sa direction — trop haut, trop bas, ou inconnue — et pas seulement par sa taille, et c’est pourquoi deux études menées avec soin peuvent se contredire pendant des années. Les notes rendent le mécanisme concret : un chercheur qui veut la prévalence de l’obésité chez tous les adultes d’une ville mais recrute uniquement dans une salle de sport obtient un échantillon qui ne représente peut-être pas la population adulte, car les personnes qui fréquentent une salle de sport diffèrent de celles qui n’y vont pas.

Par exemple

Les personnes qui fréquentent une salle de sport font généralement plus d’exercice et pèsent moins que la moyenne de la ville : une estimation de l’obésité fondée sur cet échantillon est donc tirée vers le bas à chaque répétition de l’étude.

Petite vérification

Un hôpital mesure la conformité de l’hygiène des mains uniquement en observant le personnel qui sait que l’auditeur est présent. Quelle est la population cible, et dans quel sens la méthode pousse-t-elle le résultat ?

Afficher la réponse

La population cible est l’ensemble des occasions d’hygiène des mains de l’hôpital. La méthode ne peut observer que les occasions où le personnel se sait observé, et les gens sont plus conformes lorsqu’ils sont regardés : l’estimation est donc poussée vers le haut de façon systématique et non aléatoire. C’est un défaut de la méthode, et répéter l’audit ne le supprime pas.

Lire les explications détaillées

Le biais a une direction et une taille, et une seule des deux diminue: Toute estimation manque la vérité pour deux raisons, et les séparer constitue toute la compétence de cette section. L’erreur aléatoire est la dispersion due au fait de n’avoir mesuré qu’une partie de la population ; sa taille typique est l’erreur-type, qui pour une moyenne vaut s ÷ √n et diminue donc quand l’échantillon grandit. Le biais est le déplacement systématique de l’estimation loin de la vérité. Les deux se combinent en une grandeur appelée erreur quadratique moyenne, égale à la variance de l’estimation plus le carré du biais. Lisons la règle avec des nombres. Un biais de 3 mmHg et une erreur-type de 1 mmHg donnent une erreur quadratique moyenne de 3² + 1² = 9 + 1 = 10 : le biais fournit donc neuf dixièmes du total. Quadruplons maintenant l’échantillon : l’erreur-type tombe à 0,5 et l’erreur quadratique moyenne devient 9 + 0,25 = 9,25. Quatre fois plus de données ont supprimé les trois quarts de la part aléatoire et presque rien de l’erreur totale. Ce seul calcul explique pourquoi la direction d’un biais importe plus que sa taille. Une erreur à deux sens se réduit en collectant davantage, tandis qu’une erreur à un seul sens est définitive et devient plus convaincante à mesure que l’échantillon grandit, car l’intervalle se resserre autour de la mauvaise valeur. La direction est aussi ce qui rend un biais réparable ou simplement signalable. Si la vraie prévalence de l’obésité de la ville est de 24 % et qu’un échantillon recruté en salle de sport rapporte 18 %, le biais vaut 18 − 24 = −6 points de pourcentage, soit six points trop bas ; connaître le signe permet au lecteur de corriger l’affirmation ou du moins d’énoncer la limite du résultat. Un biais de direction inconnue est pire, car l’estimation peut se situer d’un côté ou de l’autre et ni correction ni phrase prudente ne sont possibles. Dans une enquête réelle, la vérité est inconnue : c’est précisément pourquoi la direction doit être déduite de la méthode avant l’arrivée des données — qui a été exclu, et que ces personnes auraient-elles probablement répondu ?
Les trois biais en action : quelle porte échoue, et comment le vérifier: Le biais d’échantillonnage entre par l’une de trois portes, et nommer la porte indique la réparation possible. La première porte est la base, c’est-à-dire la liste dans laquelle on tire les noms. Si la base ne couvre pas la population cible, le défaut s’appelle erreur de couverture, ou sous-couverture, et aucun tirage aléatoire ne peut le réparer, car un échantillon aléatoire d’une mauvaise liste est un échantillon aléatoire de la mauvaise population. Le registre électoral de l’exemple de vaccination oublie les adultes non inscrits ; la liste de paie d’un hôpital oublie les intérimaires ; l’annuaire téléphonique oublie les foyers qui n’ont qu’un mobile. La deuxième porte est la sélection : même dans une bonne base, certains membres peuvent avoir une chance plus grande d’être choisis, par exemple lorsqu’un soignant remplace un rendez-vous manqué par le patient suivant, plus commode. La troisième porte est la réponse : un faible taux de retour n’est pas en soi un biais, c’est seulement un voyant d’alerte. Ce qui crée le biais de non-réponse, c’est de savoir si la tendance à répondre est liée à la grandeur mesurée. Un taux de réponse de 90 % peut être fortement biaisé si les 10 % silencieux sont exactement les personnes concernées par le résultat, et un taux de 50 % peut être presque sans biais si le fait de répondre n’y est pas lié. Deux vérifications sont classiques. Comparez les répondants à ce que l’on sait déjà de la population sur des variables disponibles pour tous, comme l’âge, le sexe ou le service. Comparez ensuite les répondants précoces et tardifs, car les tardifs ressemblent généralement à ceux qui n’ont jamais répondu. Plusieurs biais nommés vivent à l’intérieur de ces portes : le biais d’autosélection ou de volontariat, quand les personnes se proposent d’elles-mêmes ; le biais de désirabilité sociale, quand les répondants donnent la réponse qu’ils croient attendue ; le biais de mémoire, quand la mémoire est meilleure dans un groupe que dans l’autre ; et le biais de l’enquêteur, quand la personne qui interroge influence la réponse. Le calcul qui rend la non-réponse frappante est l’intervalle des cas extrêmes. Si 700 patients sur 1 000 sollicités renvoient un questionnaire et que 30 % des répondants signalent une insomnie, la vérité se situe entre 0,70 × 0,30 = 0,21 = 21 %, si aucun non-répondant n’avait d’insomnie, et 0,21 + 0,30 = 0,51 = 51 %, si tous en avaient. L’enquête ne peut pas en dire plus, si propre que paraisse le 30 %.
Lire une enquête en soignant : la liste de contrôle, et la fiabilité face à la validité: Les sept décisions deviennent une routine pratique dès que l’on sait contre quoi chacune protège. Commencez par la population cible : écrivez-la comme une règle de personne, de lieu et de temps, puis demandez si la base de sondage en liste réellement chaque membre. Vient ensuite la méthode d’échantillonnage : un tirage aléatoire dans une base complète supprime le biais de sélection, un recrutement de convenance non, et le rapport doit préciser laquelle a été utilisée. La taille de l’échantillon ne fixe que l’erreur aléatoire. Pour une proportion, la marge d’erreur autour de p = 0,5 vaut à peu près 1 ÷ √n : n = 400 donne environ 1 ÷ 20 = 0,05 = 5 % et n = 1 000 environ 3,2 %, et aucune taille d’échantillon ne touche un biais même de deux points de pourcentage. La conception du questionnaire est l’endroit où entre la plupart des erreurs évitables. Une question orientée suggère la réponse qu’elle attend ; une question double réunit deux problèmes si bien qu’une réponse unique ne peut être interprétée ; une période de référence floue, comme « récemment », désigne des mois différents selon les personnes ; des options de réponse non exhaustives ou qui se recouvrent forcent les gens dans la mauvaise case ; et l’ordre des questions peut modifier ce que les gens disent. Le remède est peu coûteux : testez le questionnaire sur quelques patients, demandez-leur ce qu’ils ont compris de chaque question, puis réécrivez-la. La sixième décision, les sources de biais, est l’énoncé honnête de ce qui n’a pas pu être réparé. La septième, la fiabilité des mesures, demande deux idées distinctes. La fiabilité est la répétabilité : le même instrument ou le même observateur redonnerait-il la même valeur ? On la teste en répétant la mesure sur les mêmes personnes après un court intervalle, test-retest, ou en faisant mesurer le même patient par deux observateurs, concordance inter-observateurs. La validité est une autre question : la mesure saisit-elle bien ce qui vous intéresse ? Une échelle de douleur peut être parfaitement fiable, donnant toujours le même score, et rester invalide pour mesurer la fonction. Cette distinction a un usage infirmier direct. Deux soignants qui notent la douleur du même patient avec trois points d’écart ont un problème de fiabilité, résolu par la formation et un protocole écrit ; une balance qui lit systématiquement 0,8 kg de trop a un problème de validité et d’étalonnage, résolu par l’entretien de l’appareil. Ni l’un ni l’autre ne se règle en agrandissant l’échantillon, et les deux doivent être signalés à côté du pourcentage.

Explorez le schéma

Observez d’abord le dessin entier. Puis sélectionnez une partie numérotée et reliez-la à l’idée que vous venez de lire.

Erreur aléatoire et biais dans un échantillon

Deux cibles dessinées côte à côte. La cible de gauche montre l’erreur aléatoire : les observations se répartissent autour du vrai centre dans toutes les directions, si bien qu’en ajouter resserre le nuage. La cible de droite montre le biais : les observations sont regroupées mais l’ensemble est décalé par rapport au centre, si bien qu’en ajouter conserve le même écart. En dessous sont nommées les trois portes par lesquelles le biais entre dans un échantillon, avec des exemples cliniques, puis les sept décisions de conception d’une enquête et l’arithmétique d’un taux de réponse de 75 % avec son intervalle extrême.

Nouveau avec les schémas ? À lire d’abord

Regardez d’abord le dessin entier sans rien cliquer. Demandez-vous seulement : de quel type d’image s’agit-il (comparaison, trajet, séquence, tableau) ?
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Autres commandes

100%

01 / 4Erreur aléatoire : le nuage se resserre

Si le schéma dépasse ce cadre, faites-le défiler latéralement. Les repères restent lisibles ; les explications numérotées ci-dessous présentent les mêmes idées.

Erreur aléatoire : le nuage se resserre

Les points verts se dispersent autour du vrai centre dans toutes les directions : c’est l’aspect de l’erreur aléatoire. Comme les écarts vont dans les deux sens, ils se compensent en partie : à mesure que des observations s’ajoutent, la moyenne se rapproche du centre et le nuage se densifie. La précision d’une estimation s’améliore donc avec la taille de l’échantillon. L’erreur-type d’une moyenne, s ÷ √n, est l’arithmétique de ce panneau, et quadrupler l’échantillon la divise par deux.

Cibles schématiques : les points sont des observations illustratives et non des mesures d’une étude réelle. Leur position montre le type d’erreur, non sa taille exacte. L’encadré sur le taux de réponse utilise un questionnaire envoyé à 800 personnes, avec 600 retours et 45 % de répondants signalant le résultat.

Points clés à retenir

Le biais d’échantillonnage est un défaut de méthode qui produit systématiquement un échantillon différent de la population cible : le résultat est donc poussé dans une seule direction.
L’erreur aléatoire diminue quand l’échantillon grandit ; le biais non, car chaque personne supplémentaire est choisie ou interrogée de la même manière erronée.
Le biais de sélection porte sur qui peut être choisi, le biais de non-réponse sur qui répond, et le biais de convenance sur qui est le plus facile à joindre.
Une enquête est une méthode systématique de collecte d’informations ; un sondage est une enquête destinée à mesurer des opinions, des préférences ou des caractéristiques.
Sept décisions rendent une enquête honnête : population cible, méthode d’échantillonnage, taille de l’échantillon, conception du questionnaire, taux de réponse, sources de biais et fiabilité des mesures.
Le tirage aléatoire ne protège que la porte de la sélection ; une question orientée, un faible taux de réponse ou un instrument défectueux faussent encore le résultat.

Approfondir

Exemple travaillé

Rapporter honnêtement une enquête sur l’épuisement du personnel. Un hôpital de 1 200 lits veut connaître la proportion de ses 2 400 infirmiers qui présentent des symptômes d’épuisement professionnel. Le service de santé au travail envoie un questionnaire par courriel aux 2 400 infirmiers. Après quatre semaines, 960 réponses sont arrivées, et 384 de ces répondants dépassent le seuil d’épuisement. Le service doit rapporter le résultat sans exagérer ce qu’il sait.

Nommer la population cible et le groupe réellement mesuré. La population cible est l’ensemble des 2 400 infirmiers inscrits ; l’échantillon obtenu est constitué des 960 infirmiers qui ont répondu.
Calculer le taux de réponse : réponses ÷ personnes sollicitées = 960 ÷ 2 400 = 0,40 = 40 %.
Calculer la proportion chez les répondants : 384 ÷ 960 = 0,40 = 40 %. Ces 40 % décrivent exactement les 960 répondants, et l’ensemble du personnel seulement si le fait de répondre est sans lien avec l’épuisement.
Raisonner sur la direction. Les infirmiers les plus épuisés sont peut-être les moins enclins à ouvrir un long courriel, ce qui tire l’estimation vers le bas ; ceux qui ont un grief sont peut-être les plus enclins à répondre, ce qui la tire vers le haut. Un contact par courriel uniquement manque aussi les infirmiers en congé long. La direction est donc incertaine, et cette incertitude doit être énoncée plutôt que masquée.
Encadrer la réponse au lieu de défendre un chiffre unique. Si aucun des 1 440 non-répondants n’était épuisé, la proportion hospitalière est 0,40 × 0,40 = 0,16 = 16 %. Si tous l’étaient, elle vaut 0,16 + (1 − 0,40) = 0,16 + 0,60 = 0,76 = 76 %. Les données ne permettent pas de distinguer 16 % de 76 %.

Le rapport honnête donne la population cible, la méthode, le taux de réponse de 40 %, la proportion de 40 % chez les répondants et l’intervalle de 16 % à 76 %. La phrase à éviter est « 40 % de nos infirmiers sont épuisés », car avec un taux de réponse de 40 %, elle affirme bien plus que ce que l’enquête peut soutenir.

Didacticiel 1 — repérer le biais d’une méthode de recrutement et le corriger

Une chercheuse a besoin de la pression artérielle systolique moyenne des 2 400 adultes inscrits dans un centre de santé. Elle affiche une annonce en salle d’attente et demande aux personnes de s’inscrire à l’accueil entre 9 h et 16 h en semaine. En trois semaines, 180 adultes se portent volontaires et sont mesurés. Avant de publier une moyenne, elle doit découvrir ce que sa méthode a fait à l’échantillon.

Règle utilisée: Un échantillon est non biaisé pour une grandeur lorsque chaque membre de la population cible a la même chance d’y entrer. Vérifiez trois portes dans l’ordre : qui peut entrer du tout (la base de sondage), qui est réellement choisi, et qui reste une fois choisi. On ne peut généraliser l’échantillon à la population cible que si les trois portes sont ouvertes à toute cette population.

Écrivez la population cible et le groupe qui pouvait réellement entrer dans cet échantillon.
Afficher cette étape
La population cible est celle des 2 400 adultes inscrits. Le groupe accessible est bien plus petit : seuls les adultes qui viennent au centre en personne, un jour de semaine, entre 9 h et 16 h, et qui acceptent de s’inscrire à l’accueil. Les adultes qui travaillent, les personnes immobilisées à domicile et celles qui ne viennent que le soir ne peuvent pas entrer du tout.
Quel biais nommé une annonce accompagnée d’une inscription à l’accueil pendant les heures de bureau produit-elle, et dans quel sens la pression artérielle moyenne va-t-elle probablement bouger ?
Afficher la réponse
C’est un biais de convenance, avec un fort élément de biais de sélection : les participants sont choisis parce qu’ils sont faciles à joindre. Les adultes qui fréquentent un centre de santé pendant les heures de travail sont plus souvent malades, âgés, retraités ou déjà inquiets de leur tension : la moyenne sera donc probablement tirée au-dessus de la vraie valeur des 2 400 adultes. L’affirmation prudente est que la direction n’est pas aléatoire ; la direction probable est vers le haut, et ce raisonnement doit être écrit.
Listez les personnes exclues par la méthode et nommez la porte à laquelle chaque exclusion appartient.
Afficher cette étape
La liste d’inscription du centre n’est pas utilisée : la première porte n’est donc que partiellement en cause, la méthode contourne la base. La deuxième porte exclut tous ceux qui ne sont pas présents dans le bâtiment pendant les heures de bureau. La troisième porte exclut ceux qui voient l’annonce mais ne se portent pas volontaires, et les volontaires ne sont pas les mêmes personnes que les non-volontaires.
Proposez une correction concrète pour la base, une pour la sélection et une pour la non-réponse.
Afficher la réponse
Pour la base : obtenir le registre complet des 2 400 adultes, avec adresses et numéros de téléphone. Pour la sélection : tirer un échantillon aléatoire simple dans ce registre à l’aide d’une table de nombres au hasard ou d’un ordinateur, afin que le choix ne dépende pas de la présence. Pour la non-réponse : contacter les personnes tirées avec des rendez-vous à des heures variées, y compris le soir et le week-end, faire deux relances et enregistrer le taux de réponse final.
Rédigez la phrase que la chercheuse doit joindre à sa moyenne.
Afficher cette étape
La phrase doit indiquer la taille de l’échantillon, les personnes admissibles, la manière dont elles ont été choisies, le taux de réponse et la direction du biais restant. Par exemple : « Chez 180 volontaires recrutés en salle d’attente, la moyenne était de 138 mmHg ; comme les participants se sont portés volontaires pendant les heures de bureau, cette valeur surestime probablement la moyenne des 2 400 adultes inscrits. »

Réponse: La méthode de l’annonce produit un échantillon de convenance tiré vers le haut ; la correction honnête est un tirage aléatoire dans le registre complet, des rendez-vous à des heures variées et deux relances.

À retenir: Ne lisez pas une méthode de recrutement en demandant seulement combien de personnes ont participé. Demandez qui pouvait entrer, qui a été réellement choisi et qui est resté : chaque porte peut échouer séparément, et seule la porte défaillante indique la correction à apporter.

Didacticiel 2 — biais de sélection ou biais de non-réponse ?

Un bureau de santé municipal veut connaître la proportion d’adultes vaccinés contre la grippe. Il tire un échantillon aléatoire simple de 1 000 noms dans le registre électoral, envoie un court questionnaire à chacun et reçoit 480 réponses. Parmi les répondants, 62 % déclarent avoir été vaccinés. Le bureau doit déterminer quels défauts relèvent du tirage et quels défauts relèvent de la réponse.

Règle utilisée: Le biais de sélection est présent lorsque la méthode de choix exclut certains membres de la population cible de l’échantillon. Le biais de non-réponse est présent lorsque, parmi les personnes correctement sélectionnées, celles qui répondent diffèrent systématiquement de celles qui ne répondent pas. Identifiez d’abord l’étape : le tirage, ou la réponse. Quand une enquête ne donne que la proportion chez les répondants, encadrez le cas extrême : borne inférieure = taux de réponse × proportion chez les répondants ; borne supérieure = cette valeur + (1 − taux de réponse), où (1 − taux de réponse) est la part silencieuse, supposée d’abord n’avoir aucun cas, puis tous les cas.

Énoncez la population cible, la base de sondage et le taux de réponse.
Afficher cette étape
La population cible est l’ensemble des adultes de la ville. La base est le registre électoral, qui ne contient que les adultes inscrits. Le taux de réponse est réponses ÷ sollicités = 480 ÷ 1 000 = 0,48 = 48 % : un peu plus de la moitié des personnes sollicitées sont donc restées silencieuses.
Les noms ont été tirés au hasard dans le registre. Cela supprime-t-il toute forme de biais de sélection ?
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Non. Le tirage aléatoire ne protège qu’à l’intérieur de la liste utilisée. Le registre lui-même est une base incomplète : les adultes non inscrits, dont beaucoup de jeunes et de résidents mobiles, ont une chance nulle d’être sélectionnés. C’est une erreur de couverture, une forme de biais de sélection, et elle subsiste quelle que soit la qualité du tirage dans la liste.
Supposons que les 1 000 adultes sélectionnés aient tous renvoyé le questionnaire. Quel biais disparaîtrait, et lequel subsisterait ?
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Le biais de non-réponse disparaîtrait, puisque toutes les personnes sélectionnées auraient répondu. Le problème de base subsisterait : l’étude ne décrirait toujours que les adultes inscrits et ne pourrait donc pas parler pour la partie non inscrite de la population. Un taux de réponse parfait répare une porte et laisse l’autre intacte.
Calculez l’intervalle des cas extrêmes pour la couverture vaccinale à partir du taux de réponse de 48 % et des 62 % rapportés par les répondants.
Afficher cette étape
Si aucun des non-répondants n’était vacciné, la proportion globale est 0,48 × 0,62 = 0,2976 ≈ 29,8 %. Si tous l’étaient, elle vaut 0,2976 + (1 − 0,48) = 0,2976 + 0,52 = 0,8176 ≈ 81,8 %. Sans information supplémentaire sur la moitié silencieuse, l’enquête ne peut distinguer environ 30 % d’environ 82 %.
Énoncez les deux corrections, une pour chaque biais.
Afficher cette étape
Pour la base, utiliser une liste couvrant toute la population adulte, comme un registre de population ou un tirage aléatoire de numéros de téléphone mobile, et préciser quelles populations restent hors de cette base. Pour la non-réponse, offrir plusieurs façons de répondre, envoyer deux relances et comparer les répondants précoces aux tardifs, car ces derniers ressemblent souvent à ceux qui n’ont jamais répondu.

Réponse: L’enquête porte un biais de sélection dû à une base électorale incomplète et un biais de non-réponse dû à un taux de réponse de 48 % ; la valeur de 62 % chez les répondants n’encadre la couverture qu’entre environ 30 % et 82 %.

À retenir: Posez deux questions distinctes à toute enquête : chaque membre de la population cible pouvait-il être tiré, et les personnes tirées ont-elles réellement répondu ? Le tirage aléatoire ne répond à la première question qu’à l’intérieur de la liste utilisée, et ne dit rien de la seconde.

À vous d’essayer

Essayez chaque exercice sur papier. Écrivez la formule, remplacez les nombres, puis vérifiez l’unité de votre réponse.

Un service de physiothérapie veut la douleur moyenne des 900 patients traités dans l’année. Un étudiant se tient dans la salle de sport un mardi matin et interroge les 60 patients présents. Nommez le biais, indiquez la direction probable et proposez une correction concrète.
Indice
Notez qui peut réellement se trouver dans cette salle un mardi matin, puis listez toutes les personnes absentes.
Afficher la réponse détaillée
C’est un biais de convenance avec un élément de sélection. Les patients présents un mardi matin sont ceux qui ont un rendez-vous et assez de mobilité pour venir ; les patients trop souffrants pour se déplacer, ceux vus à domicile, ceux qui sont sortis et ceux qui ont un rendez-vous le soir n’ont aucune chance d’entrer. Les scores de douleur sont probablement tirés vers les valeurs des personnes assez valides pour venir, donc plutôt vers le bas. La correction consiste à obtenir la liste des 900 patients traités et à tirer un échantillon aléatoire simple, en contactant les non-venus par téléphone ou par courrier.
Un questionnaire postal est envoyé à 800 patients tirés au sort. 600 le renvoient, et 270 de ces répondants (45 %) signalent un effet indésirable. Donnez le taux de réponse et l’intervalle des cas extrêmes pour la vraie proportion parmi les 800.
Indice
Le taux de réponse est renvoyés ÷ envoyés. Calculez ensuite la proportion globale deux fois : une fois avec tous les non-répondants négatifs, une fois avec tous positifs.
Afficher la réponse détaillée
Taux de réponse = 600 ÷ 800 = 0,75 = 75 %. Les 45 % ne décrivent que les répondants. Si aucun des 200 non-répondants n’avait d’effet indésirable, la proportion globale est 0,75 × 0,45 = 0,3375 ≈ 33,8 %. Si tous en avaient, elle vaut 0,3375 + (1 − 0,75) = 0,3375 + 0,25 = 0,5875 ≈ 58,8 %. L’enquête encadre donc la vérité entre environ 34 % et 59 %, et un échantillon plus grand de même type ne réduirait que la part aléatoire, pas cet intervalle.
Une étude tire un véritable échantillon aléatoire simple de 3 000 adultes, demande « Êtes-vous d’accord pour dire que l’État gaspille l’argent des hôpitaux et que les délais d’attente sont trop longs ? », et mesure le temps d’attente avec une horloge avancée de 5 minutes. Expliquez ce que le tirage aléatoire corrige ici et ce qu’il ne corrige pas.
Indice
Séparez qui a été choisi de la manière dont on a posé la question et dont le temps a été mesuré.
Afficher la réponse détaillée
Le tirage aléatoire réduit le biais de sélection au sein de la liste : chaque adulte de la liste avait une chance égale, les personnes choisies ne sont donc pas déformées par la commodité. Il ne fait rien au-delà. La question est à la fois orientée et double : elle invite à l’accord et réunit deux problèmes, si bien que les réponses portent une erreur de mesure qu’aucune taille d’échantillon ne supprime. L’horloge avancée ajoute une erreur constante de 5 minutes à chaque lecture : le temps d’attente moyen est donc trop élevé d’environ 5 minutes que l’échantillon compte 3 000 ou 30 000 adultes. Le tirage aléatoire ne rend les erreurs aléatoires que si la question et l’instrument sont sains.

Idée fausse fréquente

Les débutants croient souvent qu’un échantillon plus grand améliore toujours une étude, et qu’une enquête de 10 000 personnes est forcément plus fiable qu’une enquête de 500. La taille ne contrôle que la part aléatoire de l’erreur. Une méthode biaisée pousse ces 10 000 personnes dans le même sens : la grande enquête converge donc avec assurance vers la mauvaise valeur, et son intervalle de confiance se resserre autour d’elle. L’enquête sur l’épuisement du personnel en est la version quotidienne : 40 % des répondants se déclaraient épuisés, mais avec un taux de réponse de 40 %, la vraie valeur peut se situer entre environ 16 % et environ 76 %. La précision n’est pas l’exactitude, et un grand échantillon biaisé est l’erreur la plus convaincante qui soit.

Vérifiez votre raisonnement

Un collègue affirme : « Notre enquête a un taux de réponse de 30 % ; il suffit donc de faire passer l’échantillon de 500 à 5 000 personnes pour rendre le résultat fiable. » Expliquez ce que ce changement apporterait et ce qu’il n’apporterait pas.

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Agrandir l’échantillon multiplie le nombre de personnes sollicitées : cela réduit donc l’erreur aléatoire et rend l’estimation plus précise. Cela ne change rien aux 70 % qui ne répondraient toujours pas, ni à la question de savoir qui ils sont. Si la non-réponse est liée à la grandeur mesurée — par exemple les infirmiers les plus épuisés qui ne répondent pas — la même déformation se reproduit dans un échantillon plus grand, et l’intervalle autour de la mauvaise valeur devient plus étroit et plus convaincant. Ce qui aide réellement n’est pas la taille mais le suivi : des relances, plusieurs façons de répondre et une comparaison des répondants tardifs avec les autres, pour que le groupe silencieux soit en partie compris plutôt que multiplié.

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BMS 1110 Applied Mathematics and Biostatistics — supplied lecture notes, Unit 6 biostatistics block · Lines 1083–1105: sampling bias defined as the method of selecting a sample systematically producing a sample that does not adequately represent the target population, with misleading conclusions (1085–1086); selection bias, non-response bias and convenience sampling bias listed (1088–1090); the fitness-centre obesity example (1092–1093); a survey as a systematic method of collecting information from individuals and a poll as a survey designed to measure opinions, preferences or characteristics (1095–1096); the seven design decisions — target population, sampling method, sample size, questionnaire design, response rate, possible sources of bias and reliability of measurements (1098–1104); and the warning that a random sample does not automatically eliminate every source of error, since poorly designed questions, non-response and measurement problems can still affect results (1105).
Standard survey-methodology practice for the deeper explanations · the sampling frame and coverage error or undercoverage; the three gates of frame, selection and response; the worst-case non-response bounds response rate × responder proportion (lower) and that value + (1 − response rate) (upper), worked as 21 % to 51 % at a 70 % response rate and 30 % among responders, and 29.8 % to 81.8 % at a 48 % response rate and 62 % among responders; the decomposition of error as mean squared error = variance of the estimate + bias², worked as 3² + 1² = 10 falling only to 9 + 0.25 = 9.25 when the sample is quadrupled; the names self-selection or volunteer bias, social-desirability bias, recall bias and interviewer bias; the margin of error for a proportion near p = 0.5 as roughly 1 ÷ √n, giving about 5 % at n = 400 and 3.2 % at n = 1,000; and the distinction between reliability (test-retest, inter-rater agreement) and validity in measurement.

La progression des leçons est enregistrée sur cet appareil pour l’apprenant actuel. Les réponses d’entraînement restent séparées et ne sont pas conservées.

À propos de ce cours et de ses sources

Leçons bilingues organisées à partir des notes BMS 1110 Mathématiques appliquées et biostatistique médicale fournies (M. Ebangan Prosper Achuanoh). Les schémas sont des illustrations pédagogiques originales ; les sections qui dépassent les notes fournies le précisent dans leurs sources. La révision mathématique, clinique et francophone est en attente.