BMS 1110 · Tronc communSection 5.5 · Centre, dispersion et taux

Section 26 sur 30

Taux, incidence et prévalence

Repérer le numérateur, le dénominateur, la période et le multiplicateur K d’un taux, puis calculer et interpréter un taux de mortalité, un taux de létalité, une incidence et une prévalence à partir d’une situation décrite.

Nouveau dans ce cours ? Comment fonctionne chaque section

Apprendre présente une seule idée courte à la fois. Chaque idée commence par une phrase simple, puis l’explique, donne un exemple et vous pose une petite question à laquelle vous pouvez répondre tout de suite.
Explorer montre un schéma des mêmes idées. Cliquez sur les parties numérotées pour lire ce que chacune représente.
Vérifier pose quelques questions. Répondez correctement à toutes pour terminer la section et débloquer la suivante.
« Approfondir » est facultatif. Il ajoute le mécanisme et des détails pour quand vous serez prêt — aucune notion nécessaire aux questions n’y est cachée.

Pourquoi c’est important

Des chiffres comme « 250 décès pour 100 000 par an », « incidence 2,5 % » et « prévalence 20 % » figurent dans tout rapport de santé publique, tout audit de service et toute épreuve d’examen. Ils se ressemblent et ne sont pas identiques : chacun compte un événement différent en haut et le divise par une population différente en bas. Une infirmière qui ne les distingue pas lira une prévalence croissante comme un risque croissant de contracter une maladie, ou rassurera un patient avec un taux de létalité qui décrit un tout autre groupe de personnes. Cette section vous donne une seule habitude qui évite toutes ces erreurs : avant de lire ou de calculer une mesure de fréquence, nommez le numérateur, le dénominateur, la période et le multiplicateur.

Ce qu’il faut savoir avant

Vous n’avez besoin que de l’arithmétique déjà connue : diviser un nombre entier par un autre et multiplier par 10, 100, 1 000 ou 100 000. La seule idée nouvelle est que le numérateur et le dénominateur doivent décrire la même population ; tout le reste de la section est une comptabilité rigoureuse : quel nombre va sur quelle ligne.

Mots à connaître (6)

Taux: Une mesure avec un événement compté en haut, la population où il s’est produit en bas, et un multiplicateur K qui remet le résultat à une taille lisible. 250 décès pour 100 000 personnes en un an, rapportés avec K = 100 000, donnent un taux de mortalité de 250 pour 100 000 par an.
Proportion: Une partie divisée par le tout dont elle vient. Le numérateur est toujours contenu dans le dénominateur : la valeur ne peut donc pas dépasser 1, et le résultat ne porte aucune unité propre. 160 personnes diabétiques sur 2 000 enquêtées donnent 160 ÷ 2 000 = 0,08, soit une proportion de 8 %.
Multiplicateur (K): Le nombre que l’auteur choisit pour multiplier la fraction afin que le résultat soit facile à lire. K modifie l’échelle du rapport, jamais la fréquence réelle. La même fraction 0,0003 vaut 0,3 pour 1 000 avec K = 1 000, et 30 pour 100 000 avec K = 100 000.
Incidence: Le nombre de nouveaux cas d’une maladie pendant une période donnée, divisé par la population encore à risque au début de cette période. 50 nouveaux cas parmi 5 000 personnes à risque donnent une incidence de 50 ÷ 5 000 × 100 = 1 % sur la période.
Prévalence: Le nombre de cas existants d’une maladie dans une population à un instant donné ou sur une période, divisé par l’ensemble de cette population. 160 personnes actuellement diabétiques sur 2 000 enquêtées donnent une prévalence de 160 ÷ 2 000 × 100 = 8 %.
Taux de létalité: Les décès causés par une maladie divisés par les personnes atteintes de cette maladie. Il indique la létalité de la maladie une fois contractée, non sa fréquence. 24 décès parmi 300 patients diagnostiqués donnent un taux de létalité de 24 ÷ 300 × 100 = 8 %.

Une idée à la foisIdée 1 / 7

En une phrase La morbidité mesure la maladie dans une population ; la mortalité y mesure les décès.

Morbidité et mortalité : les deux grandes familles de mesures

Toute mesure de fréquence de cette section appartient à l’une de deux familles. La morbidité concerne la maladie : quelle quantité de maladie existe, qui en est atteint et qui la développe. L’incidence et la prévalence — les deux mesures que vous rencontrerez le plus souvent — sont toutes deux des mesures de morbidité, car elles comptent des personnes malades. La mortalité concerne le décès : combien de personnes sont mortes, et dans quelle population. Le taux de mortalité et le taux de létalité sont des mesures de mortalité. Les deux familles ne s’opposent pas et ne vont pas de pair : elles n’évoluent pas ensemble. Un meilleur traitement peut maintenir en vie des personnes malades, si bien que la morbidité augmente pendant que la mortalité baisse ; une épidémie grave peut faire monter les deux à la fois. Face à un chiffre, la première question n’est donc pas « quelle est sa grandeur ? » mais « quel événement a été compté, la maladie ou le décès ? » La réponse indique si vous lisez une charge de morbidité ou un décompte de décès.

Par exemple

Un service enregistre 40 nouvelles infections respiratoires pendant le mois (morbidité) et deux décès parmi les patients qui en ont développé une (mortalité). Les deux nombres décrivent des événements différents dans le même groupe de patients.

Petite vérification

Un hôpital indique que la morbidité d’une maladie a doublé alors que sa mortalité a diminué. Est-ce contradictoire ?

Afficher la réponse

Non. La morbidité et la mortalité comptent des événements différents. Davantage de personnes peuvent être diagnostiquées et vivre avec la maladie — parce que le dépistage la détecte plus tôt ou parce que le traitement les maintient en vie — alors que moins d’entre elles en meurent. Une morbidité croissante avec une mortalité en baisse est précisément ce que peut produire un programme de traitement au long cours efficace.

Lire les explications détaillées

K est choisi, non imposé : lire et comparer les taux: Le multiplicateur K est la seule partie d’un taux qui soit choisie plutôt que mesurée, et le savoir change la façon de lire tous les chiffres. K existe parce que la fraction de départ est généralement un très petit nombre : 0,005 est correct mais illisible, et l’auteur le multiplie par 100, 1 000, 100 000 ou 1 000 000 pour l’amener dans une plage confortable. Le choix relève de la convention, non de l’arithmétique. Les pourcentages (K = 100) conviennent aux risques courts et familiers ; le pour 1 000 convient aux statistiques hospitalières et de natalité ; le pour 100 000 est la convention des taux nationaux de mortalité et des événements rares ; le pour 1 000 000 est réservé aux affections très rares. Les notes illustrent exactement cette souplesse, et il faut voir qu’aucun des deux chiffres n’est une erreur. L’exemple de mortalité utilise K = 100 000 : 250 décès ÷ 100 000 habitants × 100 000 = 250 décès pour 100 000 par an. L’exemple d’incidence utilise K = 100 : 50 nouveaux cas ÷ 5 000 personnes à risque × 100 = 1 %. Les deux sont arithmétiquement corrects, et tous deux le resteraient si l’on échangeait les multiplicateurs. Ce que les notes laissent implicite, c’est la règle qui rend les chiffres comparables : avant de comparer ou de combiner deux taux, mettez-les sur le même K en multipliant ou divisant par le rapport des multiplicateurs. Pour comparer 250 pour 100 000 et 1 pour 100, multipliez le second par 1 000, ce qui donne 1 000 pour 100 000 ; les deux partagent alors une même échelle, mais ils mesurent encore des événements différents et ne doivent jamais être soustraits l’un de l’autre. Une dernière règle de restitution en découle : un taux sans son K ne peut pas être vérifié, pas plus qu’un taux privé de son dénominateur et de sa période.
Personnes-années : le dénominateur quand les suivis diffèrent: L’incidence cumulative suppose une chose souvent fausse : que chaque personne du dénominateur a été observée pendant toute la période. Or les patients réels arrivent et partent. Un patient admis en mars n’était pas à risque en janvier ; un patient sorti en juin n’est pas à risque en décembre ; un patient mort d’une autre cause ne peut plus développer la maladie. Lorsque les suivis diffèrent d’une personne à l’autre, le dénominateur honnête n’est pas un effectif mais le temps total que chaque personne a passé sous observation tout en restant à risque. Cette quantité s’appelle le temps-personne, et son unité est la personne-année, ou la personne-mois ou la personne-jour pour les études plus courtes. Un patient suivi deux ans apporte deux personnes-années ; deux patients suivis six mois chacun apportent une personne-année à eux deux. La mesure construite sur cette base est le taux d’incidence : taux d’incidence = nouveaux cas ÷ temps-personne total × K, K valant le plus souvent 1 000, le résultat se lisant en cas pour 1 000 personnes-années. Supposons qu’une clinique suive 200 patients, 100 pendant une année entière et 100 pendant six mois chacun. Le temps-personne total est 100 × 1 + 100 × 0,5 = 150 personnes-années. Si six nouveaux cas apparaissent, le taux d’incidence est 6 ÷ 150 = 0,04 par personne-année, soit 40 pour 1 000 personnes-années. Deux précautions s’imposent. D’abord, cessez de compter le temps d’une personne au moment où elle quitte l’étude, décède ou développe la maladie, car à partir de cet instant elle n’est plus à risque. Ensuite, n’additionnez jamais un effectif et un temps-personne, et ne divisez pas l’un par l’autre sans préciser la quantité qui se trouve en bas ; l’unité est la seule preuve que le calcul a porté sur les bonnes grandeurs.
Pourquoi incidence et prévalence diffèrent, et ce que cela change au chevet: La prévalence est une photographie des personnes vivant actuellement avec une maladie ; l’incidence compte celles qui deviennent malades. Imaginez les cas existants comme l’eau d’une baignoire : les nouveaux cas entrent, les guérisons et les décès font sortir des cas. Une survie plus longue peut augmenter la prévalence sans modifier le taux de nouveaux cas. Cette analogie explique un sens de variation, mais ne calcule pas à elle seule la durée de maladie. L’approximation prévalence ≈ taux d’incidence × durée moyenne suppose une situation stable et une faible prévalence ; elle utilise un taux en temps-personne, non un risque annuel. Les 20 % de prévalence et 2,5 % de risque annuel du district ne démontrent pas une durée moyenne de huit ans. Pour planifier les soins, la prévalence indique les besoins durables ; l’incidence renseigne sur les nouvelles maladies. Vérifiez aussi guérisons, décès et migrations avant d’expliquer un changement de prévalence.

Explorez le schéma

Observez d’abord le dessin entier. Puis sélectionnez une partie numérotée et reliez-la à l’idée que vous venez de lire.

Taux, incidence et prévalence

Une planche pédagogique en quatre panneaux. Le premier donne l’anatomie de tout taux : l’événement compté, la population où il s’est produit, la période et le multiplicateur choisi K, avec l’exemple de mortalité 250 ÷ 100 000 × 100 000 = 250 pour 100 000 par an. Le deuxième énumère quatre mesures et les quatre dénominateurs différents qu’elles utilisent. Le troisième traite un district de 5 000 adultes où la prévalence au 1er janvier est de 20 % alors que l’incidence de l’année n’est que de 2,5 %, et explique pourquoi ces pourcentages ne permettent pas de calculer la durée moyenne de maladie. Le quatrième oppose une proportion, sans unité, à un taux strict, qui porte une période.

Nouveau avec les schémas ? À lire d’abord

Regardez d’abord le dessin entier sans rien cliquer. Demandez-vous seulement : de quel type d’image s’agit-il (comparaison, trajet, séquence, tableau) ?
Appuyez sur Lire, ou utilisez les flèches, pour parcourir les parties numérotées dans l’ordre. Le dessin reste fixe ; seul le repère se déplace.
Cliquez sur un numéro, ou sur son nom dans la liste ci-dessous, pour lire ce qu’est cette partie et pourquoi elle compte. Utilisez « Masquer les repères » pour tester votre mémoire.

Autres commandes

100%

01 / 4Numérateur et dénominateur

Si le schéma dépasse ce cadre, faites-le défiler latéralement. Les repères restent lisibles ; les explications numérotées ci-dessous présentent les mêmes idées.

Numérateur et dénominateur

Le numérateur est l’événement choisi par l’auteur — décès, nouveaux cas ou cas existants — et le dénominateur doit être la population où cet événement pouvait survenir. Compter les décès d’une ville et les diviser par le nombre de lits d’hôpital produit un nombre dépourvu de sens : les deux lignes ne décrivent alors pas la même population et la fraction ne peut pas être interprétée.

Planche pédagogique schématique : les nombres proviennent des exemples de cette section et ne décrivent pas un district réel. Chaque taux de la planche indique son multiplicateur K, car un taux privé de son K, de son dénominateur et de sa période ne peut être ni vérifié ni comparé.

Points clés à retenir

La morbidité mesure la maladie et la mortalité mesure les décès ; l’incidence et la prévalence sont des mesures de morbidité, tandis que le taux de mortalité et le taux de létalité sont des mesures de mortalité.
Tout taux est (événements ÷ population) × K, et K est choisi par l’auteur, jamais imposé par les données ; un taux est dépourvu de sens sans son dénominateur, sa période et son multiplicateur.
Dans une proportion, le numérateur fait partie du dénominateur et le résultat n’a pas d’unité ; un taux strict porte une unité de temps comme les personnes-années. Le taux de létalité est une proportion par sa structure.
Incidence = nouveaux cas ÷ population à risque au début ; les personnes déjà atteintes doivent être retirées du dénominateur, car elles ne peuvent pas devenir de nouveaux cas.
Prévalence = cas existants ÷ population entière, à un instant ou sur une période ; elle mesure la charge de morbidité, et une prévalence élevée peut coexister avec une incidence faible quand la maladie dure longtemps.

Approfondir

Exemple travaillé

Lire et calculer un taux avec son libellé complet. Un bureau de santé de district signale 45 décès maternels pendant une année au cours de laquelle 9 000 naissances vivantes ont eu lieu. Un collègue écrit : « mortalité maternelle 0,5 % ». Avant d’accepter ce chiffre, précisez quels nombres vont au numérateur et au dénominateur, puis rédigez le taux sous sa forme publiée.

Nommer l’événement. L’événement compté est un décès maternel : 45 va donc au numérateur.
Nommer la population où les événements se sont produits. Les décès sont survenus parmi les 9 000 femmes qui ont accouché : 9 000 est donc le dénominateur — et non les 30 000 femmes en âge de procréer du district, dont beaucoup n’ont pas accouché et n’étaient jamais exposées à un décès maternel.
Fixer la période. Il s’agit d’un an, et la période doit figurer dans l’énoncé écrit, car les décès s’accumulent avec le temps.
Choisir K et l’écrire. Pour 100 000 naissances vivantes est la convention habituelle de cet indicateur : K = 100 000.
Calculer : 45 ÷ 9 000 = 0,005, puis 0,005 × 100 000 = 500. Énoncer en entier : 500 décès maternels pour 100 000 naissances vivantes par an. Les 0,5 % du collègue correspondent à la même fraction avec K = 100, car 0,005 × 100 = 0,5 %. Les deux décrivent le même risque, mais seule la seconde forme nomme le dénominateur et la période.

Un taux est une phrase complète, pas un nombre. Le numérateur nomme l’événement, le dénominateur nomme la population réellement exposée, la période nomme le temps, et K indique pour combien de personnes le chiffre est rapporté. La même fraction peut honnêtement s’écrire 0,5 % ou 500 pour 100 000 par an ; ce qui ne doit jamais arriver, c’est de l’écrire sans le dénominateur ni la période.

Didacticiel 1 — calculer et énoncer un taux de mortalité

Une ville signale 180 décès, toutes causes confondues, pendant une année civile. Sa population au milieu de l’année est estimée à 300 000 personnes. Calculez le taux de mortalité annuel avec K = 1 000, puis énoncez le résultat sous une forme vérifiable par un collègue.

Règle utilisée: Taux de mortalité = décès pendant la période ÷ population pendant cette période × K. Le numérateur est le nombre de décès, le dénominateur est la population entière où ces décès sont survenus, et K est le multiplicateur choisi par l’auteur puis rapporté ; ici K = 1 000, la réponse se lit donc en décès pour 1 000 habitants par an.

Écrivez la formule générale en mots avec ses unités avant de remplacer le moindre nombre.
Afficher cette étape
Taux de mortalité = décès pendant l’année ÷ population pendant l’année × K, lu en décès pour 1 000 habitants par an lorsque K = 1 000.
Quel nombre est le numérateur et quel nombre est le dénominateur ? Pourquoi personne ne peut mourir deux fois, et qu’est-ce que cela indique sur la taille de la fraction ?
Afficher la réponse
180 décès est le numérateur et 300 000 personnes le dénominateur. Chaque décès concerne une personne différente : le numérateur compte donc des personnes distinctes et ne peut jamais dépasser le dénominateur. La fraction est donc inférieure à 1, et le plus souvent très inférieure.
Remplacez les nombres dans la formule, en gardant visibles les mots « décès » et « personnes » pour l’instant.
Afficher cette étape
Taux de mortalité = 180 décès ÷ 300 000 personnes × 1 000.
Effectuez d’abord 180 ÷ 300 000, sans le multiplicateur. Le résultat est-il supérieur ou inférieur à 1, et pourquoi doit-il l’être ?
Afficher la réponse
180 ÷ 300 000 = 0,0006, nombre bien inférieur à 1, car seuls 180 décès sont survenus parmi 300 000 personnes. Il doit être inférieur à 1 pour la raison donnée à l’étape précédente : le numérateur est un sous-ensemble du dénominateur.
Multipliez maintenant par K = 1 000 et attachez l’unité à la réponse.
Afficher cette étape
0,0006 × 1 000 = 0,6. Le taux est de 0,6 décès pour 1 000 habitants par an.
Énoncez le taux en entier, puis dites ce qui changerait si l’auteur avait choisi K = 100 000 à la place.
Afficher la réponse
En entier : 0,6 décès pour 1 000 habitants par an dans cette ville. Avec K = 100 000, la même fraction est multipliée par 100 000 et donne 60 décès pour 100 000 habitants par an. Le risque réel est inchangé ; seule l’échelle de restitution change, et c’est pourquoi K doit toujours être précisé.

Réponse: Le taux de mortalité annuel est de 0,6 décès pour 1 000 habitants, ce qui peut aussi s’écrire 60 décès pour 100 000 habitants par an.

À retenir: Écrivez d’abord la formule en mots, gardez le numérateur et le dénominateur dans la même population, et terminez la phrase par « pour K, par période ». Un 0,6 seul n’est pas un taux ; 0,6 décès pour 1 000 personnes par an en est un, car il peut être vérifié.

Didacticiel 2 — incidence et prévalence dans un même district

Un district compte 5 000 adultes. Le 1er janvier, 1 000 d’entre eux vivent déjà avec un diabète de type 2. Pendant l’année, 100 autres adultes sont nouvellement diagnostiqués, et personne ne meurt ni ne quitte le district. Calculez la prévalence instantanée au 1er janvier et l’incidence cumulative de l’année avec K = 100, puis expliquez pourquoi les deux valeurs sont si différentes.

Règle utilisée: Prévalence = cas existants ÷ population entière × 100. Incidence = nouveaux cas pendant la période ÷ population à risque au début × 100. Le dénominateur de la prévalence comprend les personnes déjà atteintes ; celui de l’incidence doit les exclure, car une personne déjà malade n’est plus à risque.

Écrivez la fraction de prévalence au 1er janvier. Précisez quelles personnes vont en haut et quelle population va en bas.
Afficher cette étape
Les 1 000 personnes déjà atteintes de diabète vont en haut, car elles ont la maladie à cette date. La population adulte entière, 5 000 personnes, va en bas, car la prévalence demande quelle part de l’ensemble du district est touchée.
Calculez la prévalence instantanée au 1er janvier avec K = 100.
Afficher cette étape
1 000 ÷ 5 000 = 0,20, puis 0,20 × 100 = 20 %. La prévalence instantanée au 1er janvier est de 20 %.
Pour l’incidence, pourquoi 5 000 est-il un mauvais dénominateur, et quel est le bon ?
Afficher la réponse
Les 1 000 personnes déjà diabétiques ne peuvent pas développer la maladie une seconde fois pendant l’année : elles ne sont donc pas à risque et ne doivent pas être comptées. La population à risque au début est 5 000 − 1 000 = 4 000, et c’est le bon dénominateur de l’incidence.
Calculez l’incidence cumulative de l’année avec K = 100.
Afficher cette étape
100 ÷ 4 000 = 0,025, puis 0,025 × 100 = 2,5 %. L’incidence cumulative de l’année est de 2,5 %.
La prévalence est de 20 % et l’incidence de 2,5 %. Pourquoi la prévalence est-elle tellement plus grande, et qu’estime le rapport 20 ÷ 2,5 = 8 ?
Afficher la réponse
La prévalence compte tous les cas existants, y compris les 1 000 personnes diabétiques depuis des années, alors que l’incidence ne compte que les 100 cas diagnostiqués cette année. Le rapport 20 % ÷ 2,5 % = 8 estime la durée moyenne de la maladie en années : une maladie de longue durée accumule les cas, si bien qu’une prévalence élevée peut coexister avec une incidence faible.
Si personne n’est mort et personne n’a guéri, quelle est la prévalence instantanée au 31 décembre, et que montre cette variation ?
Afficher la réponse
Les cas existants passent à 1 000 + 100 = 1 100, donc la prévalence = 1 100 ÷ 5 000 × 100 = 22 %. La prévalence a augmenté exactement du nombre de nouveaux cas : elle mesure donc la charge supportée, tandis que l’incidence mesure le flux de maladie nouvelle.

Réponse: La prévalence instantanée au 1er janvier était de 20 % ; l’incidence cumulative de l’année de 2,5 % ; si personne n’est mort ni n’a guéri, la prévalence instantanée au 31 décembre était de 22 %.

À retenir: La prévalence compte qui a la maladie maintenant ; l’incidence compte qui est tombé malade pendant la période. Leurs dénominateurs diffèrent, et comme une longue durée laisse les cas s’accumuler, une prévalence élevée ne signifie pas un risque élevé de contracter la maladie.

À vous d’essayer

Essayez chaque exercice sur papier. Écrivez la formule, remplacez les nombres, puis vérifiez l’unité de votre réponse.

Une ville de 250 000 habitants enregistre 1 200 décès pendant une année. Calculez le taux de mortalité annuel pour 1 000 habitants et énoncez-le en entier, en nommant le dénominateur et la période.
Indice
Le dénominateur est la population entière de la ville, et non le nombre de patients hospitalisés. Divisez d’abord pour obtenir une fraction bien inférieure à 1, puis multipliez par K = 1 000.
Afficher la réponse détaillée
Taux de mortalité = 1 200 ÷ 250 000 × 1 000. D’abord 1 200 ÷ 250 000 = 0,0048, puis 0,0048 × 1 000 = 4,8. En entier : 4,8 décès pour 1 000 habitants par an. Le dénominateur est constitué des 250 000 habitants, qui tous pouvaient mourir, et la période est d’un an. La même fraction avec K = 100 000 donnerait 480 décès pour 100 000 habitants par an.
Dans un village de 2 400 habitants, 60 personnes sont déjà atteintes d’une maladie au 1er janvier et 12 nouveaux cas surviennent pendant l’année. Calculez la prévalence instantanée au 1er janvier et l’incidence cumulative de l’année, avec K = 100.
Indice
La prévalence garde les 2 400 personnes en bas. Pour l’incidence, retirez d’abord les 60 cas existants de la population, car ces personnes ne sont plus à risque.
Afficher la réponse détaillée
Prévalence = 60 ÷ 2 400 × 100 = 2,5 %. La population à risque pour l’incidence est 2 400 − 60 = 2 340, donc incidence = 12 ÷ 2 340 × 100 = 0,51 % sur l’année. La prévalence (2,5 %) est bien plus grande que l’incidence (0,51 %) car elle compte les 60 personnes malades depuis un certain temps en plus des 12 nouveaux cas.
Une maladie présente une incidence de 4 nouveaux cas pour 1 000 personnes-années et une durée moyenne de 5 ans. À l’aide de la relation prévalence ≈ incidence × durée, estimez la prévalence et exprimez-la en pourcentage.
Indice
Mettez les deux grandeurs à la même échelle avant de multiplier : 4 pour 1 000 équivaut à 0,004 par personne-année. La durée est déjà en années : le produit est donc une fraction pure.
Afficher la réponse détaillée
Écrivez l’incidence sous forme de fraction : 4 ÷ 1 000 = 0,004 nouveau cas par personne-année. Multipliez par la durée moyenne : 0,004 × 5 = 0,02. En pourcentage, 0,02 × 100 = 2 %, soit 20 cas existants pour 1 000 personnes. Cette estimation ne vaut que pour une population stable dont l’incidence ne varie pas rapidement.
Lors d’une flambée, 20 personnes sont diagnostiquées avec une maladie et 3 en meurent. Ailleurs, une maladie provoque 500 décès par an dans une population de 2 millions d’habitants. Expliquez pourquoi le premier chiffre est un taux de létalité et le second un taux de mortalité, puis calculez les deux.
Indice
Observez le dénominateur de chacun : les personnes diagnostiquées ou la population entière. Pour le second, choisissez K = 100 000 afin de lire le résultat en décès pour 100 000.
Afficher la réponse détaillée
Taux de létalité = 3 ÷ 20 × 100 = 15 %, car le dénominateur ne comprend que les 20 patients atteints ; il indique la létalité de la maladie une fois contractée. Taux de mortalité = 500 ÷ 2 000 000 × 100 000 = 25 décès pour 100 000 habitants par an, car le dénominateur est la population entière ; il indique la part de l’ensemble des habitants qui est décédée. La même maladie peut paraître terrifiante dans la première mesure et faible dans la seconde lorsque les cas sont rares.

Idée fausse fréquente

Les débutants traitent souvent tout chiffre de fréquence comme un risque : si la prévalence est de 20 %, ils supposent qu’une personne sur cinq contractera la maladie cette année. Or la prévalence compte les personnes déjà atteintes, y compris celles diagnostiquées il y a des années : elle mesure donc la charge, non la probabilité de tomber malade. La probabilité de tomber malade est l’incidence, et elle se calcule uniquement parmi les personnes qui ne sont pas encore atteintes. Une maladie de longue durée peut donc afficher en même temps une prévalence élevée et une incidence très faible.

Vérifiez votre raisonnement

Un collègue affirme que « l’incidence de la maladie est passée de 5 % à 2,5 %, donc moins de personnes sont atteintes aujourd’hui ». Expliquez ce qui ne va pas dans la seconde moitié de la phrase, en vous appuyant sur la relation entre incidence, prévalence et durée.

Afficher une réponse

L’incidence ne mesure que le flux de nouveaux cas ; la prévalence mesure le stock de toutes les personnes atteintes. Une incidence en baisse réduit le nombre de nouveaux cas, mais les personnes qui vivent déjà avec une maladie de longue durée restent dans la population et maintiennent la prévalence élevée pendant des années. La prévalence peut donc rester stable, voire augmenter, alors que l’incidence diminue, par exemple lorsque le traitement prolonge la survie. Pour affirmer que moins de personnes sont atteintes, le collègue doit citer une prévalence ; et pour expliquer une variation de prévalence, il faut examiner à la fois l’incidence et la durée moyenne de la maladie.

D’où vient ce contenu

CDC: Morbidity frequency measures · Optional English reading; internet required. Checked 6 October 2026. Distinguishes incidence proportion, person-time incidence rate and prevalence.
BMS 1110 Applied Mathematics and Medical Biostatistics lecture notes (supplied) · Section 12, “Medical rates and frequencies”, lines 1159–1211 of the supplied notes (the rates block inside the extraction range 1028–1211): the list of common measures including case-fatality (1161–1166); morbidity as illness in a population, with the morbidity proportion and the note that the exact denominator and period must be specified (1167–1172); the mortality-rate formula with K = 1,000 or 100,000 (1173–1177) and the worked example 250 ÷ 100,000 × 100,000 = 250 deaths per 100,000 per year (1178–1181); incidence as new cases during a period among a population at risk (1182–1185) with the example 50 ÷ 5,000 × 100 = 1% (1186–1189); prevalence as existing cases at a point or over a period (1190–1192) with the example 160 ÷ 2,000 × 100 = 8% (1193–1196); the incidence-versus-prevalence comparison table (1197–1199).
BMS 1110 Applied Mathematics and Medical Biostatistics lecture notes (supplied) · The notes use K = 100,000 in the mortality example (line 1180) and silently switch to K = 100 in the incidence example (line 1188). Both results — 250 deaths per 100,000 per year and 1% — are arithmetically correct and are reproduced in this section without change; the missing rule that K is chosen by the writer and must be reported is supplied here and labelled as beyond the notes.
Beyond the supplied notes: the parts of a rate the notes leave implicit · The supplied notes give the formulas but not the rule that K is chosen and must be reported, the distinction between a proportion and a rate, person-time and the incidence rate with person-years as its denominator, the approximate relationship prevalence ≈ incidence × average duration, or the formula for the case-fatality rate that the notes list (line 1166) but never define. These are standard epidemiology taught here as beyond the notes; the worked figures from the notes are not altered.
Note on the course code · The supplied cover page reads “Course Number: BMS 110”. The curriculum catalogue in this project records “BMS 1110”; the catalogue is treated as authoritative and the notes’ cover value is retained here for provenance.

La progression des leçons est enregistrée sur cet appareil pour l’apprenant actuel. Les réponses d’entraînement restent séparées et ne sont pas conservées.

À propos de ce cours et de ses sources

Leçons bilingues organisées à partir des notes BMS 1110 Mathématiques appliquées et biostatistique médicale fournies (M. Ebangan Prosper Achuanoh). Les schémas sont des illustrations pédagogiques originales ; les sections qui dépassent les notes fournies le précisent dans leurs sources. La révision mathématique, clinique et francophone est en attente.