BMS 1110 · Tronc communSection 5.3 · Centre, dispersion et taux

Section 24 sur 30

Écart-type et règle empirique

Calculer un écart-type d’échantillon comme la racine carrée de la variance, dire ce qu’il signifie dans l’unité d’origine et utiliser la règle empirique pour juger si une valeur de patient est inhabituelle.

Nouveau dans ce cours ? Comment fonctionne chaque section

Apprendre présente une seule idée courte à la fois. Chaque idée commence par une phrase simple, puis l’explique, donne un exemple et vous pose une petite question à laquelle vous pouvez répondre tout de suite.
Explorer montre un schéma des mêmes idées. Cliquez sur les parties numérotées pour lire ce que chacune représente.
Vérifier pose quelques questions. Répondez correctement à toutes pour terminer la section et débloquer la suivante.
« Approfondir » est facultatif. Il ajoute le mécanisme et des détails pour quand vous serez prêt — aucune notion nécessaire aux questions n’y est cachée.

Pourquoi c’est important

Deux services peuvent annoncer la même moyenne et décrire pourtant des patients très différents. Une calcémie moyenne de 2,30 mmol/L ne signifie pas la même chose dans un service où tous les résultats se situent à 0,10 mmol/L de cette moyenne et dans un autre où ils s’en écartent de 0,50 mmol/L. L’écart-type est le nombre unique qui porte cette différence ; comme il est exprimé dans l’unité des données, il se compare directement à la moyenne et au résultat d’un patient, sans conversion. La règle empirique le transforme ensuite en intervalles : environ 68 % des observations se situent à moins d’un écart-type de la moyenne, 95 % à moins de deux et 99,7 % à moins de trois. C’est ainsi qu’une infirmière décide si une valeur rapportée est ordinaire dans cette population ou assez inhabituelle pour agir.

Ce qu’il faut savoir avant

Trois acquis des sections précédentes suffisent : additionner et diviser pour trouver une moyenne, élever un nombre au carré, et la notion d’unité au carré comme mmol²/L². Il faut aussi savoir lire √ comme « le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne ce nombre » : √9 = 3 car 3 × 3 = 9. Si la calculatrice est autorisée, utilisez-la pour la racine carrée finale ; c’est le raisonnement qui compte ici.

Mots à connaître (5)

Écart-type: La racine carrée non négative de la variance, exprimée dans la même unité que les observations et lue comme la distance typique entre une observation et la moyenne. Des pulsations de moyenne 80 battements/min et d’écart-type 4,24 battements/min s’écartent en général de cette moyenne d’environ 4,24 battements/min.
Racine carrée: L’opération qui annule l’élévation au carré. Elle ramène une quantité au carré à son unité d’origine : c’est pourquoi elle constitue la dernière étape du calcul d’un écart-type. Une variance de 18 battements²/min² devient √18 ≈ 4,24 battements/min après extraction de la racine.
Règle empirique: Pour des données de distribution à peu près normale, environ 68 % des observations se situent à moins de 1 écart-type de la moyenne, 95 % à moins de 2 et 99,7 % à moins de 3. Une moyenne de 2,30 mmol/L avec un écart-type de 0,10 place environ 68 % des résultats entre 2,20 et 2,40 mmol/L.
Valeur aberrante: Une observation située anormalement loin du reste des données. Elle peut être un vrai résultat clinique, un problème de mesure ou une erreur de saisie : on l’étudie donc avant toute décision de suppression. Dans 10, 11, 12, 13, 14 et 35, la valeur 35 est l’aberrante ; il faut la vérifier, pas la supprimer automatiquement.
Variance: La moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne. Utile pour le calcul, mais exprimée en unités au carré comme mmol²/L², ce qui explique qu’on ne la rapporte pas habituellement en clinique. Une variance d’échantillon de 18 battements²/min² correspond aux mêmes données qu’un écart-type de √18 ≈ 4,24 battements/min.

Une idée à la foisIdée 1 / 6

En une phrase L’écart-type est la racine carrée non négative de la variance : il retrouve l’unité d’origine et vaut zéro si toutes les valeurs sont identiques.

L’écart-type est la racine carrée de la variance, et la racine rétablit l’unité

La variance décrit la dispersion d’un ensemble de données, mais en unités au carré : des calcémies en mmol/L donnent une variance en mmol²/L². Personne ne se représente un millimole au carré au chevet du patient : la variance est donc une quantité de travail, non une quantité à rapporter. L’écart-type (SD) est défini comme la racine carrée non négative de la variance. La variance ayant élevé chaque écart au carré, la racine annule cette mise au carré et ramène la réponse dans l’unité de départ. C’est cette seule étape qui rend l’écart-type utilisable : on peut l’écrire à côté de la moyenne, le comparer au résultat d’un patient et le lire comme une distance. Les formules sont s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) pour la variance d’un échantillon et s = √s² pour l’écart-type, avec x̄ la moyenne, x chaque observation et n le nombre d’observations.

Par exemple

Un échantillon de quatre calcémies donne une variance de 0,09 mmol²/L². L’écart-type vaut √0,09 = 0,30 mmol/L. Comme 0,09 est un carré parfait, la racine est exacte et la réponse retrouve l’unité d’origine.

Petite vérification

Un ensemble d’âges de patients en années a une variance d’échantillon de 10 années². Quel est l’écart-type, et quelle est son unité ?

Afficher la réponse

L’écart-type vaut √10 ≈ 3,16 années. Son unité est l’année, et non l’année², car la racine carrée a retiré le carré ajouté par la variance.

Lire les explications détaillées

Comment variance et écart-type se partagent le travail, et pourquoi la racine est exacte: L’écart-type et la variance décrivent la même dispersion, mais ils se partagent le travail d’un rapport statistique, et c’est là la raison d’être des deux. La variance est la quantité qui se comporte bien algébriquement : construite à partir des écarts au carré, elle s’additionne proprement quand plusieurs sources de variation indépendantes se combinent, et elle est la monnaie naturelle de l’analyse de variance, de la régression et des estimations regroupées des méta-analyses. L’écart-type est la quantité qui se comporte bien descriptivement : étant la racine carrée non négative de la variance, il s’exprime dans l’unité de mesure d’origine, ce qui permet de le placer sur le même axe que les observations, de le citer à côté de la moyenne et de le comparer au résultat d’un patient. En pratique, la variance est donc la réponse intermédiaire que l’on garde sur la feuille de calcul et l’écart-type la réponse finale que l’on transmet à la relève. La notation suit la même séparation : la lettre grecque sigma désigne un paramètre de population (σ et σ²), tandis que la lettre latine s désigne une statistique d’échantillon (s et s²). La variance de population divise la somme des écarts au carré par N, la taille de la population entière ; la variance d’échantillon divise par n − 1, avec n la taille de l’échantillon. Cette correction du dénominateur s’appelle la correction de Bessel : elle reconnaît que la moyenne de l’échantillon a été estimée à partir des mêmes données et compense le fait qu’un échantillon se situe toujours un peu plus près de sa propre moyenne que la population. Une vérification utile de l’ensemble est que la racine annule bien le carré : si l’écart-type d’une série de tailles en centimètres vaut 12,7 cm, son carré redonne une variance de 161,29 cm², et aucune autre racine ne rétablirait le centimètre. C’est pourquoi l’écart-type ne peut pas être négatif, pourquoi le symbole √ désigne la racine positive, et pourquoi un rapport contenant un écart-type négatif contient une erreur quelque part dans le calcul.
Standardiser une valeur isolée : le score z et les seuils qu’il crée: La règle empirique donne des intervalles autour d’une moyenne, mais le travail clinique part souvent du sens inverse : on tient un seul résultat et l’on se demande à quelle distance il se situe du centre. La standardisation transforme cette question en une courte division. Soustrayez la moyenne de l’observation, divisez la différence par l’écart-type, et le résultat est un score z, c’est-à-dire le nombre d’écarts-types qui séparent la valeur de la moyenne. La formule en mots est z = (observation − moyenne) ÷ écart-type : elle n’a pas d’unité, car l’unité du numérateur s’annule avec celle du dénominateur. Un score z de +2 signifie que l’observation se situe à deux écarts-types au-dessus de la moyenne ; un score de −0,5, à un demi écart-type en dessous. Cette standardisation est utile parce qu’un score z reste comparable d’une variable à l’autre même lorsque les unités diffèrent : une calcémie en mmol/L et une pression systolique en mmHg se placent toutes deux sur la même échelle z. Les seuils cliniquement utiles découlent directement de la règle empirique. Environ 68 % des valeurs se situent entre z = −1 et z = +1, environ 95 % entre z = −2 et z = +2, et environ 99,7 % entre z = −3 et z = +3 ; seules environ 5 % des valeurs dépassent ±2, et environ 0,3 % dépassent ±3. Un score z au-delà de ±2 signale donc une valeur inhabituelle pour la distribution dont elle provient, et au-delà de ±3 une valeur assez rare pour exiger une explication. Deux mises en garde accompagnent l’outil. D’abord, le signe porte une direction : z = −3 ne décrit pas la même situation clinique que z = +3. Ensuite, les seuils héritent de toutes les hypothèses de la règle : si la distribution sous-jacente n’est pas à peu près normale, le score z demeure une distance standardisée légitime, mais 2 ne correspond plus à la même probabilité de queue ; le seuil doit alors être traité comme un signal approximatif et non comme une probabilité.
Quand la règle empirique ne s’applique pas: La règle empirique décrit une forme particulière, la cloche symétrique, et plusieurs variables cliniques courantes n’ont pas cette forme. La durée de séjour, le temps d’attente, le délai avant réadmission et la concentration sanguine d’un médicament après une dose unique sont généralement asymétriques : beaucoup de petites valeurs s’accumulent d’un côté et une longue traîne de grandes valeurs s’étire de l’autre. Dans une telle distribution, la moyenne et l’écart-type existent toujours et se calculent encore, mais les pourcentages ne tiennent plus. Un ensemble asymétrique peut facilement placer 80 % de ses observations à moins d’un écart-type de la moyenne tout en laissant une lourde traîne au-delà de trois ; une infirmière qui lui appliquerait les pourcentages 68–95–99,7 se tromperait systématiquement sur les résultats à considérer comme inhabituels. Les mises en garde sont pratiques. Rapportez la forme, pas seulement les deux nombres : dites que la distribution est asymétrique et citez la médiane avec l’écart interquartile plutôt que la moyenne avec l’écart-type. Regardez l’histogramme avant de faire confiance à la règle. Étudiez toute valeur aberrante au lieu de la supprimer, car dans une distribution asymétrique elle est souvent l’observation la plus informative de la série. L’habitude la plus importante est de lire la phrase statistique, pas seulement le nombre : « à peu près normale, moyenne 2,30, écart-type 0,10 mmol/L » autorise l’emploi de la règle empirique, alors que « asymétrique à droite, médiane 4 jours, écart interquartile de 2 à 9 jours » ne l’autorise pas — et cette seconde phrase est un rapport complet, même sans écart-type.

Explorez le schéma

Observez d’abord le dessin entier. Puis sélectionnez une partie numérotée et reliez-la à l’idée que vous venez de lire.

L’écart-type, étape par étape

Une courbe normale et ses intervalles alignés, un calcul sur un échantillon et deux dispersions comparées sur la même échelle.

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01 / 4D’où viennent les bandes 68–95–99,7

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D’où viennent les bandes 68–95–99,7

La cloche est la forme que décrit la règle empirique. Une moyenne de 2,30 mmol/L avec un écart-type de 0,10 mmol/L place environ 68 % des calcémies dans la bande d’un écart-type, de 2,20 à 2,40, environ 95 % dans celle de deux écarts-types, de 2,10 à 2,50, et environ 99,7 % dans celle de trois écarts-types, de 2,00 à 2,60. Chaque borne se calcule par moyenne ± k × écart-type : l’écart-type doit donc être dans la même unité que la moyenne. La règle s’applique à des données à peu près normales, pas à tout ensemble de données.

Valeurs pédagogiques, non limites cliniques. La règle 68–95–99,7 exige une distribution à peu près normale. Courbe et graduations partagent une échelle ; les deux lignes de pression en partagent une autre. L’écart-type décrit la dispersion, non la distance absolue moyenne.

Points clés à retenir

L’écart-type est la racine carrée non négative de la variance : s = √s². La racine est l’étape qui ramène les unités au carré à l’unité des données.
Pour calculer un écart-type d’échantillon : moyenne, écarts, carrés, total, division par n − 1, puis racine carrée. La somme des écarts doit être nulle avant la mise au carré.
L’écart-type se lit comme la distance typique d’une observation à la moyenne : c’est pourquoi on le cite à côté de la moyenne sous la forme moyenne ± 1 écart-type.
Pour des données à peu près normales, environ 68 % des observations se situent à moins de 1 écart-type de la moyenne, 95 % à moins de 2 et 99,7 % à moins de 3 — calculés par moyenne ± k × écart-type.
Deux groupes de même moyenne et d’écarts-types différents sont des populations différentes. Une valeur aberrante s’éloigne du reste et s’étudie avant d’être supprimée, car elle peut être un vrai résultat, un problème de mesure ou une erreur de saisie.

Approfondir

Exemple travaillé

L’écart-type de cinq tailles d’enfants, et ce que le nombre signifie. Une infirmière scolaire note la taille de cinq enfants en centimètres : 118, 131, 137, 142 et 152. Elle veut rapporter la taille moyenne de ce petit groupe avec sa dispersion, et travailler dans l’unité d’origine plutôt qu’en centimètres au carré.

Calculez la moyenne. Les tailles totalisent 118 + 131 + 137 + 142 + 152 = 680 cm et il y a cinq enfants, donc x̄ = 680 ÷ 5 = 136 cm.
Soustrayez la moyenne de chaque observation pour obtenir les cinq écarts : −18, −5, +1, +6 et +16 cm. Leur somme est nulle, ce qui confirme la moyenne.
Élevez chaque écart au carré pour supprimer les signes : 324 ; 25 ; 1 ; 36 et 256 cm². Leur somme vaut 324 + 25 + 1 + 36 + 256 = 642 cm².
Divisez par n − 1, soit 5 − 1 = 4 : la variance de l’échantillon vaut 642 ÷ 4 = 160,5 cm². L’unité est le centimètre au carré, et c’est pourquoi ce nombre ne serait pas rapporté tel quel.
Extrayez la racine carrée non négative : s = √160,5 ≈ 12,7 cm. L’unité redevient le centimètre : la dispersion s’écrit donc à côté de la moyenne sous la forme 136 ± 12,7 cm.

La taille moyenne est de 136 cm et l’écart-type de l’échantillon d’environ 12,7 cm. Lu avec la règle, l’écart-type indique qu’un enfant de ce groupe s’écarte en général de la moyenne d’environ 12,7 cm : la plupart des tailles se situent donc à peu près entre 123 cm et 149 cm. L’enfant de 118 cm se trouve à environ 1,4 écart-type sous la moyenne, dans la dispersion ordinaire, alors qu’une valeur de 100 cm serait à près de trois écarts-types et appellerait une vérification du dossier. L’unité compte à chaque étape : la variance de 160,5 cm² ne peut pas se comparer à une taille, mais 12,7 cm le peut.

Didacticiel 1 — un tableau d’écarts complet pour cinq pulsations

Cinq patients d’un même service ont des pulsations de repos de 74, 78, 80, 84 et 84 battements/min. On demande à un débutant la moyenne et l’écart-type de ces cinq mesures, en passant par un tableau d’écarts complet plutôt qu’en se précipitant sur une formule.

Règle utilisée: Soustrayez la moyenne de chaque observation pour obtenir son écart, élevez chaque écart au carré, additionnez les carrés, divisez par n − 1 pour obtenir la variance en unités au carré, puis extrayez la racine carrée non négative pour revenir à l’unité d’origine.

Additionnez les cinq pulsations et divisez par le nombre de patients pour trouver la moyenne.
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74 + 78 + 80 + 84 + 84 = 400, et 400 ÷ 5 = 80. La pulsation moyenne de repos est de 80 battements/min.
Quel est l’écart de chaque patient par rapport à la moyenne, et quelle devrait être leur somme ?
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Avec une moyenne de 80, les écarts sont 74 − 80 = −6, 78 − 80 = −2, 80 − 80 = 0, 84 − 80 = +4 et 84 − 80 = +4. Leur somme vaut −6 − 2 + 0 + 4 + 4 = 0, et elle doit l’être : la moyenne est le point d’équilibre, les écarts positifs et négatifs s’annulent exactement.
Élevez chaque écart au carré et additionnez les cinq carrés.
Afficher cette étape
(−6)² = 36, (−2)² = 4, 0² = 0, 4² = 16 et 4² = 16. Le total est 36 + 4 + 0 + 16 + 16 = 72.
Pourquoi le total de 72 est-il en unités au carré, et quel diviseur utilisez-vous pour obtenir la variance de l’échantillon ?
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Chaque écart au carré est en battements²/min², car un écart en battements/min a été multiplié par lui-même. Le diviseur d’un échantillon est n − 1, ici 5 − 1 = 4, car la moyenne a été estimée à partir de ces cinq mêmes valeurs. La variance vaut 72 ÷ 4 = 18 battements²/min².
Extrayez la racine carrée de la variance et écrivez la réponse avec son unité.
Afficher cette étape
s = √18 ≈ 4,24 battements/min. La racine retire le carré : la réponse revient en battements/min, l’unité des mesures d’origine et de la moyenne.
Énoncez la moyenne et l’écart-type comme un seul résumé et interprétez l’écart-type en mots. Une pulsation de repos de 78 est-elle inhabituelle dans ce groupe ?
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Le résumé est 80 ± 4,24 battements/min. L’écart-type signifie qu’un patient de ce groupe s’écarte en général de la moyenne d’environ 4,2 battements/min. Une pulsation de 78 n’est qu’à 2 battements/min sous la moyenne, bien à l’intérieur d’un écart-type : elle est donc parfaitement ordinaire. Selon la règle empirique, environ 68 % de patients comparables se situeraient entre 75,8 et 84,2 battements/min.

Réponse: Moyenne 80 battements/min, variance d’échantillon 18 battements²/min², écart-type ≈ 4,24 battements/min, rapporté sous la forme 80 ± 4,24 battements/min.

À retenir: Construisez le tableau des écarts dans l’ordre et ne divisez jamais par n : pour un échantillon, le diviseur est n − 1. La somme des écarts doit être nulle avant la mise au carré, et la racine carrée finale est l’étape qui transforme les millimoles au carré en millimoles et les battements au carré en battements. Écrivez toujours l’unité sur la ligne de réponse.

Didacticiel 2 — utiliser la règle empirique pour juger un patient

Un laboratoire de chimie clinique indique que la calcémie de sa population adulte suit à peu près une loi normale, avec une moyenne de 2,30 mmol/L et un écart-type de 0,10 mmol/L. Le résultat d’un patient est de 2,58 mmol/L. L’infirmière doit donner les deux intervalles qui découlent de la règle, puis décider si cette valeur est inhabituelle.

Règle utilisée: Pour une distribution à peu près normale, environ 68 % des observations se situent à moins de 1 écart-type de la moyenne, environ 95 % à moins de 2 et environ 99,7 % à moins de 3. Les bornes s’obtiennent en calculant moyenne − k × écart-type et moyenne + k × écart-type pour k = 1, 2 et 3.

Écrivez la moyenne et l’écart-type avec leurs unités avant tout calcul.
Afficher cette étape
Moyenne = 2,30 mmol/L et écart-type = 0,10 mmol/L. Les deux sont en millimoles par litre, ce qui permet de les additionner et de les soustraire directement.
Quel intervalle faut-il construire en premier, et quelles sont ses deux bornes ?
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L’intervalle à un écart-type, car la règle commence là et parce que toutes les autres bornes sont des multiples du même écart-type. Ses bornes sont 2,30 − 0,10 = 2,20 mmol/L et 2,30 + 0,10 = 2,40 mmol/L ; environ 68 % des résultats s’y situent.
Construisez l’intervalle à deux écarts-types en soustrayant puis en ajoutant deux fois l’écart-type.
Afficher cette étape
Deux fois l’écart-type valent 2 × 0,10 = 0,20 mmol/L. Les bornes sont 2,30 − 0,20 = 2,10 mmol/L et 2,30 + 0,20 = 2,50 mmol/L ; environ 95 % des résultats s’y situent.
Combien d’écarts-types séparent 2,58 mmol/L de la moyenne, et en dehors de quel intervalle se situe-t-elle ?
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La distance à la moyenne est de 2,58 − 2,30 = 0,28 mmol/L, et 0,28 ÷ 0,10 = 2,8 écarts-types. La valeur dépasse donc la borne de 2,50 mmol/L (deux écarts-types) tout en restant sous celle de 2,60 mmol/L (trois écarts-types) : elle est inhabituelle — au-delà de la bande des 95 % — sans être extraordinaire.
Formulez la conclusion comme le ferait une infirmière, en précisant ce que la règle affirme et ce qu’elle n’affirme pas.
Afficher cette étape
Le résultat est inhabituel dans cette population : au total, moins de 5 % environ des résultats dépassent deux écarts-types. La règle donne la probabilité, non la cause. Elle ne dit rien de la raison de cette calcémie élevée : la bonne conduite est donc de vérifier le patient, le prélèvement et le dossier avant de conclure.

Réponse: 68 % des résultats se situent entre 2,20 et 2,40 mmol/L ; 95 % entre 2,10 et 2,50 mmol/L. La valeur de 2,58 mmol/L se situe à 2,8 écarts-types au-dessus de la moyenne : elle est inhabituelle et justifie une vérification clinique.

À retenir: N’utilisez la règle que si la distribution est annoncée comme à peu près normale, et mentionnez-le dans votre rapport. L’intervalle est toujours moyenne ± k × écart-type : l’écart-type doit donc être dans la même unité que la moyenne. Terminez en traduisant l’intervalle en un jugement clinique sur le patient concerné, non en un verdict sur le laboratoire.

À vous d’essayer

Essayez chaque exercice sur papier. Écrivez la formule, remplacez les nombres, puis vérifiez l’unité de votre réponse.

Un échantillon de kaliémies a une variance de 6,25 mmol²/L². Donnez l’écart-type avec son unité et expliquez pourquoi le rapport du service affiche l’écart-type plutôt que la variance.
Indice
La variance est le carré de l’écart-type : cherchez le nombre positif dont le carré vaut 6,25. Demandez-vous laquelle des deux unités un collègue peut comparer à une kaliémie.
Afficher la réponse détaillée
L’écart-type est la racine carrée non négative de la variance : √6,25 = 2,5, donc s = 2,5 mmol/L. Le service rapporte 2,5 mmol/L et non 6,25 mmol²/L², car l’écart-type est dans l’unité d’origine : il se compare donc à la moyenne et au résultat d’un patient, et se lit comme la distance typique entre une kaliémie et la moyenne.
Cinq patients ont des températures de 36,6 ; 36,8 ; 37,0 ; 37,2 et 37,4 °C. Calculez la variance et l’écart-type de l’échantillon, puis interprétez l’écart-type en une phrase.
Indice
La moyenne vaut exactement 37,0 °C : les cinq écarts sont donc −0,4 ; −0,2 ; 0 ; +0,2 et +0,4. Élevez-les au carré, additionnez, puis divisez par n − 1 = 4 avant d’extraire la racine.
Afficher la réponse détaillée
La moyenne est 37,0 °C et les écarts valent −0,4 ; −0,2 ; 0 ; +0,2 et +0,4. Les écarts au carré valent 0,16 ; 0,04 ; 0 ; 0,04 et 0,16, de somme 0,40. La variance d’échantillon est 0,40 ÷ 4 = 0,10 °C² et l’écart-type √0,10 ≈ 0,32 °C. En mots : un patient de cet échantillon s’écarte en général de la température moyenne d’environ 0,32 °C.
La pression artérielle systolique d’une population adulte est à peu près normale, de moyenne 118 mmHg et d’écart-type 9 mmHg. Donnez les intervalles contenant environ 68 % et environ 95 % des mesures, puis jugez si une valeur de 142 mmHg est inhabituelle.
Indice
Un écart-type de part et d’autre de la moyenne donne l’intervalle des 68 % ; deux écarts-types donnent celui des 95 %. Comptez ensuite combien d’écarts-types séparent 142 de 118.
Afficher la réponse détaillée
Environ 68 % des mesures se situent entre 118 − 9 = 109 et 118 + 9 = 127 mmHg. Environ 95 % se situent entre 118 − 18 = 100 et 118 + 18 = 136 mmHg. La valeur 142 dépasse la moyenne de 142 − 118 = 24 mmHg, et 24 ÷ 9 ≈ 2,7 écarts-types : elle sort donc de l’intervalle des 95 % tout en restant dans celui des trois écarts-types, soit environ 91 à 145. Elle est inhabituelle sans être impossible — au total, moins de 5 % environ des mesures dépassent deux écarts-types — la règle doit donc conduire à vérifier le patient et la mesure, non à supposer d’emblée que la valeur est fausse.

Idée fausse fréquente

Les débutants lisent souvent un grand écart-type comme le signe que les mesures sont fausses ou les soins mauvais. Il n’en est rien. L’écart-type mesure à quel point les observations diffèrent les unes des autres : un service à patientèle hétérogène présentera donc naturellement un écart-type plus grand qu’un service aux patients semblables, même si toutes les mesures ont été correctement prises. À l’inverse, un petit écart-type ne prouve pas l’exactitude : un appareil défectueux peut renvoyer chaque fois le même nombre faux et produire un écart-type remarquablement petit. Ce nombre décrit la dispersion, non la qualité.

Vérifiez votre raisonnement

Un collègue rapporte « pression systolique moyenne 118 mmHg » et rien d’autre. Expliquez ce qui manque, ce que le lecteur ne peut pas juger sans cette information, et ce que changerait une interprétation avec un écart-type de 9 mmHg plutôt que de 25 mmHg.

Afficher une réponse

La moyenne indique le centre des observations mais ne dit rien de leur dispersion : le lecteur ne peut donc pas savoir si 118 décrit des patients tous proches de 118 ou un mélange très étalé qui vaut 118 en moyenne. Avec un écart-type de 9 mmHg, la plupart des mesures se situent à peu près entre 100 et 136 mmHg et une valeur de 142 se situe à environ 2,7 écarts-types, réellement inhabituelle. Avec un écart-type de 25 mmHg, 142 se situe à moins d’un écart-type de la moyenne et reste parfaitement ordinaire, tandis que des mesures de 68 à 168 mmHg tiendraient toutes dans l’intervalle des 95 %. La moyenne seule aurait fait paraître les deux populations identiques. La moitié manquante de la description est l’écart-type : sans lui, on ne peut juger ni une valeur inhabituelle, ni une comparaison entre groupes.

D’où vient ce contenu

NIST: Normal data and standard deviation · Optional English reading; internet required. Checked 6 October 2026 for the diagram and beginner explanation revision. Explains normal-curve spread.
BMS 1110 Applied Mathematics and Medical Biostatistics lecture notes (supplied) · Unit Five “Standard Deviation”, lines 880–914: SD as the non-negative square root of variance and its use of the original unit; population and sample formulas; the age worked example (mean 24 years, variance 10 years², SD ≈ 3.16 years); the blood-pressure example (mean 120 mmHg, variance 62.5 mmHg², SD ≈ 7.91 mmHg); the haemoglobin groups with equal means and different SDs; the variance-versus-SD comparison table; the empirical rule for approximately normal data (68 per cent within 1 SD, 95 per cent within 2, 99.7 per cent within 3, with the mean 100 and SD 10 illustration); and the outlier example 10, 11, 12, 13, 14, 35, which must be investigated rather than automatically removed.
BMS 1110 lecture notes, variance and dispersion context · Unit Five lines 842–879: measures of dispersion and the sample variance s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) that this section takes the square root of. The reasons for dividing by n − 1 (Bessel’s correction) belong to section 5.2; standard error and the coefficient of variation, which the notes introduce at lines 913–919, belong to section 5.4 and are used here only to keep the two quantities apart.
Beyond the supplied notes: standardised values, relative spread and skewed distributions · The z-score as (observation − mean) ÷ standard deviation with the ±1, ±2 and ±3 thresholds it creates; the coefficient of variation CV = (s ÷ x̄) × 100 per cent and its limits when the mean is near zero or values can be negative; the effect of skew on the empirical rule and the median/interquartile-range alternative are standard biostatistics that the supplied notes mention only in passing.

La progression des leçons est enregistrée sur cet appareil pour l’apprenant actuel. Les réponses d’entraînement restent séparées et ne sont pas conservées.

À propos de ce cours et de ses sources

Leçons bilingues organisées à partir des notes BMS 1110 Mathématiques appliquées et biostatistique médicale fournies (M. Ebangan Prosper Achuanoh). Les schémas sont des illustrations pédagogiques originales ; les sections qui dépassent les notes fournies le précisent dans leurs sources. La révision mathématique, clinique et francophone est en attente.