Quartiles, percentiles et position

Les trois quartiles s’obtiennent par découpage, non par une formule arithmétique unique, et la convention de découpage doit être énoncée car il en existe réellement plusieurs. Procédez en quatre mouvements. D’abord, rangez les observations de la plus petite à la plus grande et comptez-les ; appelez ce nombre n. Ensuite, trouvez Q2 par la règle de la médiane que vous connaissez déjà : si n est impair, prenez l’observation du milieu ; si n est pair, prenez la moyenne des deux observations centrales. Puis découpez la liste ordonnée à ce milieu. Si n est impair, l’observation médiane n’appartient à aucune des deux moitiés ; si n est pair, le découpage tombe entre les deux observations centrales, et la moitié inférieure contient tout ce qui se trouve sous cet intervalle. Enfin, prenez la médiane de la moitié inférieure comme Q1 et celle de la moitié supérieure comme Q3. Les huit tensions systoliques 100, 108, 112, 120, 128, 132, 140 et 148 mmHg donnent, selon cette convention, Q2 = 124, Q1 = 110 et Q3 = 136. Une seconde convention exprime le même travail par une position fractionnaire. Calculez (n + 1) × p ÷ 100, où p vaut 25, 50 ou 75. Le résultat est un rang qui peut tomber entre deux observations ; dans ce cas, on interpole : on avance dans l’intervalle proportionnellement à la partie décimale. Pour les mêmes huit tensions, Q1 a pour rang (8 + 1) × 25 ÷ 100 = 2,25, soit un quart du chemin entre la deuxième et la troisième valeur, ce qui donne 108 + 0,25 × (112 − 108) = 108 + 1 = 109 mmHg. Q3 a pour rang 6,75, ce qui donne 132 + 0,75 × (140 − 132) = 132 + 6 = 138 mmHg, tandis que Q2 garde le rang 4,5 et la valeur 124 mmHg, exactement comme avant. Remarquez que Q1 vaut ici 109 mmHg et 110 mmHg selon la convention des moitiés. Les deux réponses sont défendables ; elles ne diffèrent que parce qu’un échantillon de huit ne permet pas plus de précision. Les manuels et les logiciels divergent réellement, et ce désaccord diminue à mesure que n augmente. Pour l’enseignement, l’audit et la transmission, l’habitude sûre consiste à rapporter ensemble la plus petite valeur, Q1, la médiane, Q3 et la plus grande valeur, et à nommer la convention utilisée : un lecteur qui ne peut pas reconstituer votre découpage ne peut pas reproduire vos résultats. Deux conséquences pratiques en découlent : indiquez la méthode chaque fois que vous publiez un quartile, et ne traitez jamais la dernière décimale d’un quartile issu d’un petit ensemble comme exacte. Le comptage 25 / 50 / 75 reste la garantie, car quelle que soit la convention choisie, le nombre d’observations sous Q1 doit rester à peu près le quart du groupe.

Un percentile ne se calcule jamais à partir d’une seule personne, car c’est un énoncé sur un groupe. Ce groupe est la population de référence : un grand échantillon de personnes mesurées dans des conditions définies, choisi pour représenter la population saine ou typique à laquelle appartient le patient. Les normes de croissance sont construites ainsi. Une norme nationale ou internationale s’appuie sur des milliers d’enfants mesurés à des âges variés, et les mesures sont lissées par un modèle statistique — la méthode LMS est la plus courante — qui décrit, pour chaque âge, la médiane, la dispersion et la légère asymétrie de la distribution. Sans ce lissage, chaque mois d’âge produirait une courbe irrégulière, et deux consultations utilisant des échantillons différents donneraient deux percentiles différents pour le même enfant. Deux termes se confondent facilement. Le percentile est une valeur sur l’échelle de mesure : le 10e percentile du poids à 9 mois peut valoir 7,6 kg. Le rang centile est le pourcentage du groupe de référence situé au niveau de la valeur ou en dessous ; une fille de 7,6 kg a donc un rang centile de 10. Les cliniciens disent souvent « elle est au 10e centile » en pensant aux deux à la fois, mais ces deux grandeurs ne sont pas interchangeables et leurs unités diffèrent : des kilogrammes contre un pourcentage. Les percentiles ne sont pas non plus régulièrement espacés le long de l’axe de mesure. Là où la distribution est dense, près de son milieu, une différence de quelques centaines de grammes peut faire passer un enfant du 50e au 30e percentile ; dans la queue de la distribution, les mêmes centaines de grammes déplacent à peine le rang. Les mesures biologiques sont légèrement asymétriques plutôt que parfaitement symétriques : l’écart entre les 10e et 50e percentiles n’a donc pas la même taille que celui entre les 50e et 90e. C’est pourquoi un percentile porte une information qu’un simple écart en kilogrammes ne porte pas — et pourquoi un percentile ne doit jamais être soustrait à un autre comme s’il s’agissait d’une quantité ordinaire.

Un intervalle de référence est fabriqué, et savoir comment il est fabriqué en dissipe presque tout le mystère. Un laboratoire mesure un échantillon de référence — donneurs de sang, volontaires, ou patients dépistés pour exclure la maladie en question — puis retient la bande centrale qui contient 95 % de ces valeurs. La borne inférieure se situe donc près du 2,5e percentile et la borne supérieure près du 97,5e. Par construction, une personne saine sur vingt sort de cette bande, la moitié en dessous et la moitié au-dessus. Un signalement est un énoncé sur cette arithmétique, non une observation sur la personne devant vous. Le dépistage précise l’idée. Tout test qui sépare deux groupes par un seuil numérique échange la sensibilité contre la spécificité : abaisser le seuil fait découvrir plus de vrais cas tout en signalant plus de personnes saines. Comme le seuil est choisi et non découvert, un signalement ne s’interprète qu’avec le patient. La valeur prédictive positive d’un résultat — la probabilité qu’un patient signalé ait réellement l’affection — dépend aussi de la fréquence de cette affection dans le groupe testé. La même hémoglobine, signalée dans une consultation générale, pèse bien davantage dans un service de néphrologie où l’anémie est fréquente. Trois autres sources de variation empêchent un chiffre isolé d’être un verdict. La variation biologique signifie que chaque personne a son niveau habituel, qui peut se situer dans la queue de la distribution tout en étant parfaitement normal pour elle : les mesures répétées, comparées à la valeur de base du patient, valent donc souvent mieux qu’un intervalle de population. Les facteurs pré-analytiques modifient l’échantillon avant la mesure — garrot laissé trop longtemps, prélèvement hémolysé pendant le transport, patient non à jeun. La variation analytique ajoute une petite dispersion liée à l’appareil et au lot de réactifs. Les laboratoires se protègent des deux par les contrôles de variation, qui comparent chaque nouveau résultat à la valeur précédente enregistrée pour ce patient, et par l’étalonnage et le contrôle qualité interne qui vérifient l’analyseur avant la validation d’un résultat. Le jugement infirmier se pose par-dessus tout cela : vérifiez l’échantillon et l’identification, demandez quelles étaient les valeurs antérieures du patient, tenez compte des symptômes observés, et traitez « hors intervalle » comme une question à résoudre plutôt qu’une conclusion déjà tirée.